向量的概念及表示.pptVIP

关于向量的概念及表示*第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日*请问：金钱豹能追上小狗吗？为什么？问题情境：金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日*由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。台北香港上海问题情境：位移和距离这两个量有什么不同？第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日*F=20NV=20km/h（2）（3）都是有大小和方向的量m=20kg(1)(2)(3)观察下述三个量有什么区别？合作探究：第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日*向量的概念及表示江苏省睢宁高级中学北校第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日*二、向量的表示方法AＢ②也可以表示：abcd….a一、向量的定义既有大小又有方向的量向量的模大小记为┃a┃①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。以A为起点、B为终点的向量记为：AB。大小记着：│AB│向量的长度第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日*我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量如图：他们都表示同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2、向量AB和BA同一个向量吗？为什么？aa说明1：小试牛刀第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日*有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明2：第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日*1、零向量2、单位向量单位向量大小为1，方向不一定相同。所以0向量只有一个，而单位向量可以有无数个0向量大小为0，方向不确定的。可以是任意方向：长度为0的向量。记作0：长度为1个单位长度的向量。说明3：两个特殊向量思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日*三：向量之间的关系3.平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量我们规定零向量与任一向量平行两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？第10页，共31页，星期日，2025年，2月5日*4.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量相反向量的定义：三：向量之间的关系ABDC第11页，共31页，星期日，2025年，2月5日*任意一组平行向量都可以平移到同一直线上三：向量之间的关系5.共线向量与平行向量的关系：平行向量就是共线向量两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？为什么？说明：在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意零向量的特殊性第12页，共31页，星期日，2025年，2月5日*例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：解：DOAFEBC第13页，共31页，星期日，2025年，2月5日*AB分别以图中的格点为起点和终点作向量，例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量（1）其中与相等的向量有多少个？（2）与长度相等的共线向量有多少个？第14页，共31页，星期日，2025年，2月5日*合作探究：共有2种不同的模共有8种不同的向量第15页，共31页，星期日，2025年，2月5日*★题：★★★题：123456789101112★★题：欢迎来到：过关竞技场第16页，共31页，星期日，2025年，2月5日*练习：1、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定第17页，共31页，星期日，2025年，2月5日*练习：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定第18页，共31页，星期日，2025年，2月5日*BACK练习1、与零向量相等的向量一定是什么向量？2、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量第19页，共31页，星期日，