2025沪科版数学七年级下册8.1.3 同底数幂的除法 （2） 教案 .docxVIP

分课时教学设计

《8.1.3同底数幂的除法(2)》教学设计

课型

新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

《零次幂和负整数次幂》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第一节第三课时的内容。本节课在学习了正整数次幂的基础上进行拓展，这部分内容在教材中的地位显著,一方面是对整数指数幂运算的进一步深入和拓展，另一方面也是整式除法、科学记数法等后续知识的基础。教材通过引入零次幂和负整数次幂的概念，扩大了指数运算的范围，使学生能够更好地理解和运用指数运算的性质。

学习者分析

学生在学习《零次幂和负整数次幂》之前，已经掌握了正整数次幂的概念和运算性质，这为新知识的学习打下了基础。然而，由于零次幂和负整数次幂的概念相对抽象，学生可能会在学习过程中遇到一定的困难。因此，教师需要在教学过程中注重知识的连贯性，从已知到新知的过渡要自然流畅，同时提供足够的练习和例题，帮助学生巩固所学知识。

教学目标

1.理解并掌握零次幂和负整数次幂的概念和公式。

2.学会运用零次幂和负整数次幂的运算性质进行计算。。

3.培养学生抽象的数学思维能力，提高综合解题能力和计算能力。

4.通过数学活动，体验从特殊到一般的数学思想，增强对数学的兴趣和信心。

教学重点

零次幂和负整数次幂的公式推导和应用。

教学难点

理解零次幂和负整数次幂的概念，以及将其运用到实际运算中。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1:

教师提问：什么是同底数幂的除法法则，在运算过程中须注意什么?

教师带领回顾：

幂的运算性质4:am÷a=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且mn)

学生活动1:

认真思考，举手回答问题

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

注意：1.底数和指数可以是单项式也可以是多项式。

2.底数带负号、是分数、是积的形式、是多项式时须带括号。

3.当底数互为相反数时，可化为同底数幂的除法。

认真听讲

活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。

环节二：探究新知

教师活动2:

探究一：零次幂

当被除数等于除数时，它们的商等于1.

问题1对于am÷an,当被除式的指数等于除式的指数(即m=n)时，商为

多少?

计算：33÷33=,108-10?=,a÷a=

问题2你能用同底数幂的除法性质进行计算吗?

问题3比较两种算法，你有什么发现?

归纳

零次幂：a?=1(a≠0).

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.

探究二：负整数次幂

教材第59页

1.计算(约分):

(1)32÷3?==__=___;

(2)63÷6?==;

______

(3)10?÷10?===;

(4)a?÷a?=__三_

2.计算(同底数幂的除法性质):

(1)32÷3?==_;

(2)63÷6?=_;

学生活动2:

认真思考，探究零次

幂

认真听讲，了解零次

幂的定义

认真作答，探究负整

数次幂

认真作答，探究负整

数次幂

(3)10?÷10?=_;

(4)a?÷a?==_.

归纳

负整数次幂：p是正整数).

任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.注意：正整数次幂的运算性质同样适合于零次幂和负整数次幂.

认真听讲，了解负整数次幂

活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。

环节三：例题精讲

;②教师活动3:

;

②

例7计算：

(1