圆锥曲线的方程专项训练-2025年高考数学二轮复习卷（含解析）.docxVIP

圆锥曲线的方程专项训练-2025年高考数学二轮复习卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的值为（）

A． B． C． D．

2．已知椭圆，直线与C交于M，N两点，与两坐标轴分别交于点A，B，且M，N是线段的三等分点，则C的方程为（???）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为，过且斜率为的直线与在第一象限的交点为，的角平分线与线段交于点，若，则的值是（???）

A． B． C． D．

4．设甲：曲线表示焦点在x轴上的椭圆，乙：是第一或第四象限角，则（???）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5．已知是椭圆上两点，分别为的左、右焦点，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．已知过抛物线的焦点的直线与交于两点，若，则点的横坐标为（???）

A．2 B．4 C．5 D．6

7．取两只小钉子并钉在一张平板上（平板上垫有纸），将一条定长为的绳子结成一个绳圈套在两个钉子上，然后把一只笔插入圈内并轻轻拉紧，使笔尖顺势在平板上移动一圈，则笔尖在纸上画出的图形是一个椭圆.在上述实验中，笔尖与两个钉子所围成的三角形的面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．窗花是中国传统剪纸艺术的重要分支，主要用于节日或喜庆场合的窗户装饰，尤以春节最为常见，它以红纸为材料，通过剪、刻等技法创作出精美图案，图案讲究构图对称、虚实相生.2025年春节，小明同学利用软件为家里制作了一幅窗花图案（如图），其外轮廓为方程所表示的曲线.设图案的中心为为曲线上的最高点，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点（非长轴的顶点），则下列说法正确的是（????）

A．椭圆的焦点坐标为

B．当时，椭圆的离心率为

C．当时，的周长为

D．若椭圆的离心率为，则的面积的最大值是

10．已知直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，则下列说法正确的是（????）

A． B．若，则的最小值为

C．若，则 D．若，则直线的斜率为

11．如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则下列说法正确的是（????）

A．关于直线对称

B．的弦长最大值大于

C．直线被截得弦长的最大值为

D．的面积小于

三、填空题

12．已知点在抛物线上，为直线上的一动点，过点作的2条切线，切点分别为，直线分别交轴于点，则的取值范围为，外接圆半径的最小值为.

13．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，直线l与x轴的交点为，过点F1作于点N，，且的中点P在椭圆C上，则椭圆C的方程为.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线第一象限上一点，的角平分线为，过点作的平行线，分别与，交于，两点，若，则的面积为.

四、解答题

15．已知抛物线的焦点为F，过点F作圆的切线，一条切线长为.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若P是圆M上的动点，是抛物线C的两条切线，A，B是切点，若直线AB的斜率为，求直线AB在x轴上的截距.

16．已知椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点在直线上，且三边的平方和为30．

(1)求的方程；

(2)过点且斜率不为0的直线与交于、两点．

（ⅰ）求面积的最大值；

（ⅱ）设点是线段上异于的一点，若直线与直线的倾斜角互补，证明：．

17．已知圆，点，点在圆上运动的垂直平分线交于点．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点的动直线交曲线于两点，证明：以为直径的圆恒过轴上的定点，并求出的坐标．

18．已知双曲线：的左顶点为，且过点．的右支上有三点满足，．

(1)求的方程；

(2)求的面积；

(3)求四边形面积的最小值．

19．已知双曲线的右顶点为，右焦点为，直线与交于两点，且.

(1)求的方程；

(2)已知是轴的正半轴上点列，是第一象限曲线上点列），且和重合，与轴垂直，直线的斜率为，记点的横坐标为，设的面积为.

（i）写出之间的递推公式；

（ii）求证：.

《圆锥曲线的方程专项训练-2025年高考数学二轮复习卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

D

C

D

B

A

D

ACD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】由双曲线方程写出渐近线方程，根据直线垂直建立方程，可得答案.

【详解】双曲线的渐近线方程为，所以，解得.

故选：A.

2．