2024年江苏连云港市高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省连云港市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设m为实数，M＝{2，m}，N＝{2m，2}，若M＝N，则m的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．4

2．复数2-i3+4i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）

A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形

C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形

4．已知a→=（﹣3，1），b→=（1，﹣2），若（2a→-b

A．56 B．53 C．52

5．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）人．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知α为钝角，sinα+sin2β=si

A．7π12 B．2π3 C．3π4

7．用油漆涂100个圆台形水桶（桶内外侧都要涂），桶口直径为30cm，桶底直径为25cm，母线长是27.5cm．已知每平方米需用油漆120g，共需用油漆（精确到0.1kg）（）

A．6.7kg B．6.8kg C．6.9kg D．7.0kg

8．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD为钝角，且AB＝AD＝2DC＝2，若E为线段BD上一点，AE＝BE，则BE→

A．12 B．1 C．32 D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．一组样本数据如下：82，83，85，85，87，88，则该组数据的（）

A．极差为6 B．平均数为85

C．方差为26 D．第80百分位数为87.5

10．已知直线a，l，平面α，β，γ，则下列结论正确的有（）

A．若α∥β，β∥γ，则α∥γ B．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γ D．若a∥α，a∥β，α∩β＝l，则a∥l

11．在△ABC中，AC＝4，AB＝5，BC＝6，D为AC的中点，E为BD的中点，延长AE交线段BC于点F，则（）

A．AE=3144 B

C．△BEF的面积为578 D

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知x＞0，y＞0，且xy＝9，则1x+1y的最小值为

13．在△ABC中，tanA=14，tanB=35，若△ABC最小边为2，则△ABC

14．已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，其中较大圆锥的体积是较小圆锥的体积的3倍，若这两个圆锥的体积之和为4π，则球的体积为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2ccosB＝acosB+bcosA．

（1）求角B的大小；

（2）若b=13，3a＝4c，求△ABC

16．（15分）已知三种不同的元件X，Y，Z，其中元件X，Y正常工作的概率分别为0.6，0.8，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响．

（1）用元件X，Y连接成系统S（如左图），当元件X，Y都正常工作时，系统S正常工作．求系统S正常工作的概率；

（2）用元件X，Y，Z连接成系统T（如右图），当元件X正常工作且Y，Z中至少有一个正常工作时，系统T正常工作．若系统T正常工作的概率为0.57，求元件Z正常工作的概率．

17．（15分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点．求证：

（1）BD1∥EAC；

（2）平面EAC⊥平面AB1C．

18．（17分）（1）已知α∈(0，π2)，β∈(

（2）已知2sn（2α﹣β）+sinβ＝0，且α-β≠π2+kπ，α≠

19．（17分）如图，已知各边长为4的五边形ABFCD由正方形ABCD及等边三角形BCF组成，现将△BCF沿BC折起，连接FA，FD，得到四棱锥F﹣ABCD，且二面角F﹣BC﹣A的正切值为2．

（1）求证：四棱锥F﹣ABCD为正四棱锥；

（2）求平面FAD与平面FBC所成的锐二面角的余弦值；

（3）若点E是侧棱FC上的动点，现要经过点E作四棱锥F﹣ABCD的截面，使得截面垂直于侧棱FC，试求截面面积的最大值．

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