2024年江苏南京市高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z满足（1+i）z＝2，则z的虚部为（）

A．﹣1 B．﹣i C．i D．1

2．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（）

A．12 B．25 C．13

3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（）

A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α

C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n D．若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m

4．如图，在等边△ABC中，BC＝4，点P为边BC上的一动点，则PA→

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．-

5．已知平面向量a→=（1，3），b→=（1，﹣2），则

A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，4） D．（3，﹣6）

6．如图，某同学为测量南京大报恩寺琉璃塔的高度MN，在琉璃塔的正东方向找到一座建筑物AB，高约为39m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A和琉璃塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得塔顶部M的仰角为15°，则琉璃塔的高度约为（）

A．78m B．74m C．64m D．52m

7．设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝5，AB＝3，BC＝4，则球O的表面积为（）

A．503π B．50π C．75π D．

8．若sin（α+β）＝cos2αsin（α﹣β），则tan（α+β）的最大值为（）

A．62 B．64 C．22

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．设z1，z2是非零复数，z1，z2分别是z1，z

A．z2＝|z|2 B．|z1?z2|＝|z1|?|z2|

C．zz=z2|z|2 D．若|z|＝1，则|z

10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是（）

A．若sinA＞sinB，则一定有A＞B

B．若△ABC是锐角三角形，则一定有sinA＞cosB成立

C．若bcosC﹣ccosB＝a，则△ABC一定是直角三角形

D．若sin2A+sin2C+cos2B＞1，则△ABC一定是锐角三角形

11．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ADC＝60°，将△ACD沿AC翻折为三棱锥P﹣ABC，点P为翻折过程中点D的某一位置，则下列结论正确的是（）

A．无论点P在何位置，总有AC⊥PD

B．点P存在两个位置，使得V三棱锥P﹣ABC＝1成立

C．当平面PAC⊥平面BAC时，异面直线PA与BC所成角的余弦值为14

D．当PB＝2时，M为PB上一点，则AM+CM的最小值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．数据4，1，6，2，9，5，8的60百分位数为．

13．一个封闭的正三棱柱容器的高为32，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点E，F，E1，F1分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为

14．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA2=3b-c4b，则2a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）从全校学生的期末考试成绩（均为整数）中随机抽取一个样本，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小矩形的高之比为2：3：6：4：1，最左边的一组频数是6．

（1）求样本容量；

（2）求105.5﹣120.5这一组的频数及频率；

（3）估计这组样本数据的众数和中位数．

16．（15分）已知|a→|=2，|b→|＝1，a→与

（1）若2a→+3b→与ta

（2）求|a→+2b

（3）若向量（2a→-λb→）与（λa→-

17．（15分）为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作．某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试．假设两题作答相互独立，现有甲、乙、丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是13，1

（1）求甲考生通过某校强基招生面试的概率；

（2）求甲、乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；

（3）求甲、乙