2025年中考数学几何模型归纳训练专题46 重要几何模型之五类中点模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdfVIP

专题46重要几何模型之五类中点模型

中点模型是初中数学中一类重要模型，它在不同的环境中起到的作用也不同，主要是结合三角形、四

边形、圆的运用，在各类考试中都会出现中点问题，有时甚至会出现在压轴题当中，我们不妨称之为“中点

模型”，它往往涉及到平分、平行、垂直等问题，因此探寻这类问题的解题规律对初中几何的学习有着十分

重要的意义。

常见的中点模型：①垂直平分线模型；②等腰三角形“三线合一”模型；③“平行线+中点”构造全等

或相似模型（与倍长中线法类似）；④直角三角形斜边中点模型；⑤中位线模型。本专题就中点模型进行

梳理及对应试题分析，方便掌握。

2

模型1.垂直平分线模型2

2.

模型等腰三角形的“三线合一”模型3

模型3.“平行线+中点+对顶角”构造全等或相似模型5

模型4.直角三角形斜边中线模型6

模型5.中位线模型9

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模型1.垂直平分线模型

定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

条件：如图，在三角形ABC中，DE⊥BC，且D为BC中点，结论：BEEC。

证明：∵DE⊥BC，∴∠BDE∠CDE90°，∵D为BC中点，∴BDCD，

∵DEDE，∴，∴BECE.

模型运用条件：当遇到三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质。

12024··ABAC6BC4AB

例．（四川眉山中考真题）如图，在ABC中，，，分别以点，点为圆心，

1

ABAC△BCD

大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的

EFEFDBD

2

周长为（）

A7B8C10D12

．．．．

22024··Rt△ABCBC

例．（四川凉山中考真题）如图，在中，垂直平分交于点，若

ACB90，DEABD

ACD的周长为50cm，则ACBC（）

A．25cmB．45cmC．50cmD．55cm

32024··C

例．（上湖北武汉八年级校考阶段练习）如图，线段，的垂直平分线交于点，且

ABDE

ABCEDC78，AEB98，则EBD的度数为（）

A．162B．152C．122D．112

42024··A45

例．（广西中考真题）如图，在ABC中，，ACBC．

(1)AC

尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，：（要求：保留作图痕迹，不写作法，

ABlABDE

(2)1BE