平面向量解析- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国）.docxVIP

专题03平面向量

考点

十年考情（2015-2024）

命题趋势

考点1平面向量平行（共线）求参数

（10年4考）

2024·上海卷、2021·全国乙卷、2016·全国卷、2015·全国卷

掌握平面向量的基本概念、线性运算及坐标运算，已知平面向量的关系要会求参数

掌握基本定理的基底表示向量、能在平面几何图形中的应用

掌握平面向量数量积的表示和计算、会求平面几何图形中的范围及最值等问题。

考点2平面向量垂直求参数

（10年4考）

2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷

考点3平面向量的基本定理及其应用

（10年4考）

2022·全国新Ⅰ卷、2020·山东卷、2018·全国卷、2015·北京卷

考点4平面向量的模长

（10年7考）

2024·全国新Ⅱ卷、2023·北京卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷、2019·全国卷、2017·全国卷、2017·浙江卷

考点5求平面向量数量积

（10年9考）

2023·全国乙卷、2022·全国乙卷、2022·北京卷、2020·山东卷、2021·全国新Ⅰ卷、2022·全国甲卷、2021·天津卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷、2020·天津卷、2020·北京卷

考点6求平面向量的夹角

（10年6考）

2023·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅱ卷、2020·全国卷、2019·全国卷、2016·全国卷、2022·天津卷、2020·浙江卷、2019·全国卷、

2019·全国卷

考点01平面向量平行（共线）求参数

1．（2024·上海·高考真题）已知，且，则的值为．

【答案】15

【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.

【详解】，，解得．

故答案为：15．

2．（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量，若，则．

【答案】

【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.

【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，

解方程可得：.

故答案为：.

3．（2016·全国·高考真题）已知向量，且，则___________.

【答案】

【分析】由向量平行的坐标表示得出，求解即可得出答案.

【详解】因为，所以，解得.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.

4．（2015·全国·高考真题）设向量，不平行，向量与平行，则实数．

【答案】

【详解】因为向量与平行，所以，则所以．

考点：向量共线．

考点02平面向量垂直求参数

1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知向量，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.

【详解】因为，所以，

所以即，故，

故选：D.

2．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）设向量，则（????）

A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件

【答案】C

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】对A，当时，则，

所以，解得或，即必要性不成立，故A错误；

对C，当时，，故，

所以，即充分性成立，故C正确；

对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误；

对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

3．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．

【详解】因为，所以，，

由可得，，

即，整理得：．

故选：D．

4．（2021·全国甲卷·高考真题）已知向量．若，则．

【答案】.

【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值

【详解】,

，解得,

故答案为：.

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.

5．（2020·全国·高考真题）设向量，若，则.

【答案】5

【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.

【详解】由可得，

又因为，

所以，

即，

故答案为：5.

【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.

考点03平面向量的基本定理及其应用

1．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．

【详