持续期与凸性.pptVIP

如果只取等式前两项，那么债券价格变化近似为：1.当到期收益率曲线是水平时，债券价格为所以：第31页，共70页，星期日，2025年，2月5日定义金额凸性因此因此第32页，共70页，星期日，2025年，2月5日1.当到期收益率曲线是水平时，债券价格为如果定义y为短期利率,可以有：第33页，共70页，星期日，2025年，2月5日定义金额凸性因此因此第34页，共70页，星期日，2025年，2月5日（二）金额凸性的经济意义金额凸性的经济含义是由于凸性特征的存在，引起债券价格的额外变化。对下例所做经济解读为：该债券的金额持续期为7.9。经济含义是如果收益率曲线水平移动一个百分点，债券价格将波动7.9。该债券的金额凸性为0.6417，说明如果收益率曲线变动1个百分点，则除变动7.9外，债券价格还要变动0.32第35页，共70页，星期日，2025年，2月5日例：计算金额凸性：8年债券,面值100,票面利率10%,1年支付一次。期限到期收益率折现因子现金流现值t倍现值t(t+1)倍现值14.5056%0.9569109.579.5719.1424.6753%0.9127109.1318.2554.7534.8377%0.8679108.6826.04104.1644.9927%0.8229108.2332.92164.655.1404%0.7783107.7838.92233.5265.2807%0.7344107.3444.06308.4275.4136%0.6914106.9148.40387.285.5391%0.649711071.47571.745145.66价值129.11789.896417.45金额持续期7.90.6417第36页，共70页，星期日，2025年，2月5日（三）一年两次或多次付息的情况如果一年付息两次的付息票债券，其金额凸性计算为：定义金额凸性为：第37页，共70页，星期日，2025年，2月5日如果一年付息多次的付息票债券，其金额凸性计算为：定义金额凸性为：第38页，共70页，星期日，2025年，2月5日（四）凸性的作用使得价格波动计算更精确。第39页，共70页，星期日，2025年，2月5日二、比率凸性指由于凸性的作用，在市场利率波动一个百分点时债券价格发生多少个百分点的波动。计算公式有：其中n表示一年付息的次数。第40页，共70页，星期日，2025年，2月5日三、修正凸性考虑了短期利率大小对比率凸性的影响。其中n表示一年付息的次数。第41页，共70页，星期日，2025年，2月5日四、有效凸性有效凸性的定义为：其中，P-为到期收益率下降Δy时债券价格P+为到期收益率上升Δy时债券价格P0为债券目前价格Δy为到期收益率波动的基点。第42页，共70页，星期日，2025年，2月5日五、组合的凸性（一）组合的金额凸性当得到各种债券金额凸性后，可以用下面的方法求得一个组合的金额凸性Ni为第i种证券投资数量，?Γi为第i种证券金额凸性第43页，共70页，星期日，2025年，2月5日（二）组合的比率凸性当得到各种债券比率凸性后，可以用下面的方法求得一个组合的比率凸性ωi为第i种证券投资比重，Γi.Ratio为第i种证券比率凸性第44页，共70页，星期日，2025年，2月5日当堂作用计算金额凸性：4年债券,面值100,票面利率6%,1年支付一次。到期收益率如下表所示期限1234利率4.5%4.6%4.8%5%第45页，共70页，星期日，2025年，2月5日例：计算金额凸性：8年债券,面值100,票面利率10%,1年支付一次。期限到期收益率折现因子现金流现值t倍现值t(t+1)倍现值14.5%0.956965.74165.741611.483324.6%0.914065.483910.967832.903334.8%0.868865.212815.638362.553145%0.822710687.2165348.82581744.1292合计103.6447381.17351851.0688金额持续期3.81金额凸性0.19第46页，共70页，星期日，2025年，2月5日第四节持续期免疫与避险一、平衡点-持续期平衡点指债券投资者面临的价格风险与再投资收益率风险