4.1.2三角形的三边关系-教学设计北师大数学七年级下册.pdfVIP

《4.1.2三角形的三边关系》教学设计

一、课型

新授课

二、内容分析

（一）课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域明确要求：图形的

认识教学要引导学生经历给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，直观感受为什么三角

形中任意两条边的长度之和大于第三条边的长度。引导学生用“两点之间线段最短”这

个基本事实说明数学命题的正确性，形成推理意识。其中“尺规作图”是指用作图的方

式来解决和表达数学问题，既需要数学抽象思维，又离不开想象，对学生提高操作能力、

发展几何直观与推理意识都具有重要作用。

课程内容方面:理解三角形三边关系的基本性质：任意两边之和大于第三边，并能用

此性质判断三条线段能否组成三角形。掌握三角形第三边的取值范围（已知两边，第三

边需满足两边之差第三边两边之和）。能结合实际问题（如建筑结构设计、物品稳

定性分析）解释三角形三边关系的应用价值。

核心素养培养方面：通过实物拼搭、动态演示（如几何画板动态调整边长）直观感

受三边关系，建立空间观念。从实验中归纳一般性结论，并通过反例（如“1cm,2cm,

4cm”不能组成三角形）强化对定理的理解。设计实际问题（如“小明想用三根木条固定

相框，木条长度分别为8cm,5cm,3cm，是否可行？”），引导学生用数学知识解决生

活问题。将三边关系抽象为数学不等式模型（a+bc），并迁移到其他几何问题中

（如多边形边的关系）。

（二）教材解读

《三角形的三边关系》是北师大版七年级下册数学第四章的第二课时，是在学生已

具备一定的空间想象能力和生活经验基础上展开的。从数学知识体系来看，它是后续学

习三角形全等、对称等知识的基石，为理解三角形的本质含义与奠定基础。从生活应用

角度，让学生学会用空间思维看待生活中几何物体，增强数学建模意识。

教材以案例“用三根不同长度的吸管能否围成三角形？”通过动手操作引发认知冲

突，激发探究兴趣。设计小棒实验：提供多组小棒（如3cm,4cm,5cm；2cm,3cm,

6cm），学生动手尝试拼搭并记录结果，发现“能组成三角形”的共性条件。引导学生将

实验数据整理成表格，对比能不能组成三角形的三边长度，自主归纳“任意两边之和大

于第三边”的结论。通过例题（如“已知两边长分别为7cm和10cm，求第三边x的取值

范围”）训练学生的符号表达和不等式计算能力。拓展提问“若三角形两边之和等于第

三边，会形成什么图形？”（线段）帮助学生理解定理的边界条件。

三、学情分析

1.知识基础

学生已掌握三角形的基本定义（三条线段首尾顺次连接）和表示方法（△ABC）。具

备线段的比较能力（如“5cm比3cm长”），能进行简单的加减运算。在小学阶段接触

过“三角形具有稳定性”的生活常识，但未系统学习其数学原理。但是也存在潜在困难。

对“任意两边之和大于第三边”中“任意”一词的全面性易忽视，可能仅通过特例（如

3,4,5）验证，忽略反例分析。符号表达困难：用不等式表示第三边取值范围时，易混淆

“两边之和”与“两边之差”的关系（如写成5x15，而实际应为3x17）。

2.行为习惯

对动手实验（如拼小棒、测量边长）充满热情，能积极参与课堂活动。小组合作意

识较强，能通过讨论补充个人观察的局限性。

3.关键能力

此阶段学生能通过直观操作（如调整小棒长度）理解三边关系，对动态演示（如几

何画板中拖动顶点改变边长）兴趣浓厚。擅长从具体案例中提取共性特征（如“能组成

三角形的三边都满足两短边之和大于长边”）。但是对定理的逆向思考能力较弱（如“若

三边不满足关系，则一定不能组成三角形”）。难以独立完成定理的数学证明（如通过

“两点之间线段最短”推导三边关系），需教师提供引导性问题链。

四、学习目标

1.我能掌握三角形按边分类的方法；

基础性目标

2.我能判定三角形是否为特殊三角形；

3.我能探索并掌握三角形三边之间的关系；

拓展性目标

4.我能运用三角形三边关系解决有关问题；

5.我能模仿老师给的练习，尝试改编或创编类似的练习，并对其他同

挑战性目标

学的运算或改