4.1.3三角形的高、中线、角平分线- 练习北师大数学七年级下册.pdfVIP

《4.1.3认识三角形-三角形的高、中线、角平分

线》自主学习单

预备性知识：

三角形按边可以分成几类？三角形的三边关系是什么？

活动1：基础性知识

如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观

察点D或线段AD有哪些特殊的位置.说说你的想法并与同伴进行交流.

从叫做三角形的高线，简称三角形的高.

也可叙述如下：

.

在，叫作这个三角形的中线.

.

在三角形中，叫三角形的角平分线.

.

【基础性练习】

1.如图所示,AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形有()

A.3个B.4个

C.5个D.6个

2.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()

A.DE是△ABC的中线B.BD是△ABC的中线

C.AD=DC,BE=ECD.DE是△BCD的中线

3.如图所示，在△ABC中，D,E,F是BC边上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,则AE是哪个三角

形的角平分线()

A.△ABEB.△ADF

C.△ABCD.△ABC,△ADF

活动2：拓展性知识

请你探究三角形的三条高线是否交于一点.你是怎么做的？与同伴进行交流．

三角形高的性质：.

请你探究三角形的三条中线是否交于一点.你是怎么做的？与同伴进行交流．

三角形中线的性质：.

请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点.你是怎么做的？与同伴进行交流．

三角形角平分线的性质：.

【拓展性练习1，2】

4.若一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的顶点,则这个三角形是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

5.如图所示，AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25cm,AB比

AC长6cm,则△ACD的周长为()

A.19cmB.22cm

C.25cmD.31cm

6.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC.若∠

1=30°,∠2=20°，则∠B=°.

7.如图所示，在△ABC中，CE是△ABC的中线，BD是△ABC的角平分线，若AB=3cm，∠

A=70°，∠ACB=60°,则∠ABD=°,AE=cm.

活动4：挑战性知识

你能尝试用折纸或者尺规作出三角形的高线，中线，角平分线吗？

【挑战性练习】

8.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为边BC上的一点，

连接AE.

（1）当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长.

（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠DAE=15°，求

∠B的度数.

课堂小结

对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获

当堂检测

（必做题）

1.如图所示，∠CBD=∠E=∠F=90°，则线段是△ABC中BC边上的高.

2.如图，D是ABC的高，E是ABC的角平分线，若∠B=48∘，∠C=68∘，则∠DAE的度数是

()

A.10∘B.