〖初中数学〗2024—2025学年北师大版数学七年级下学期期末---解答题压轴题专练.docxVIP

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北师大版数学七年级下学期期末解答题压轴题专练

1．（1）如图1，的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边上，且．请写出图中一对全等三角形，其全等的理由是；

（2）如图2，中，，点D、E、F分别在边上，且，请判断的形状，并说明理由；

（3）如图3，中，，点D在的延长线上，点E在边上，且．延长至点M，使得，过点M作的平行线，与边交于点F．若，请你求出线段的长度．

2．【背景材料】

在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知，，，老师将和按如图1所示的位置摆放(点E、A、B在同一条直线上)，发现．接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究．

【初步探究】

（1）志远小组在老师基础上进行探究，他们保持不动，将按如图2位置摆放，发现仍然成立，请你帮他们完成证明；

【深入探究】

（2）勤学小组剪了两个大小不同的等腰和等腰，，，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当和的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；

【拓展应用】

（3）创新小组保持老师提供的不动，另剪一个等腰直角△ABC按如图4位置摆放，，，若与关于沿着过点D的某条直线对称，与交于点F，当点在的斜边上时，连接，请证明为等腰三角形．

3．【初识图形】

数学爱好者小明观察图形，并选取图形的一部分如图进行研究，发现，，他在的内部作一条射线，过点作于点，过点作于点，小明猜想．请问猜想是否正确，并说明理由；

【迁移应用】

如图，是等腰直角三角形，，，，求的面积；

【拓展延伸】

如图，在四边形中，，，，过点作于点，，，以线段为直角边构造等腰，请直接写出三角形的面积．

4．在学习《三角形》时，某数学学习小组发现：在一个面积为100的长方形中，点E，F分别在边上，连接．当点F与点C重合时，如图所示，在不求出长方形边长的情况下，可以根据面积公式或三角形全等的性质求出的面积为定值．

【提出问题】如图，点E，F都不与端点重合，若的面积是否为定值?

【特例分析】（1）给和分别赋予不同的数值，通过特殊数值的计算判断的面积是否发生变化．请你根据上述思路，完成下面的表格．

10

5

10

20

41

【得出猜想】（2）通过特例分析，猜想：的面积定值．（填“是”或“不是”）

【验证猜想】

（3）①方法1：假设．，通过计算验证你的猜想．

②方法2：如图，过点E作，交于点G，将长方形分成了长方形和长方形，连接．通过图形割补的方式也可以验证猜想，请将下列部分验证过程补充完整(填数值)．

解：∵等底等高，

．

，

．

．

【拓展应用】（4）在学校游园活动中，数学小组成员计划用三个雪糕简和彩绳在一个长12米，宽10米的长方形场地中，围出一块三角形区域作为游戏场地．如图，在长方形场地中，三个雪糕筒分别摆放在点B、E、F处，且的长为整数．若围出的游戏场地面积为52平方米，即请直接写出所有满足条件的长．

5．在学习七下课本121页“三线合一”时罗老师在课堂上进行了探究式教学．

??

(1)【问题原型】定理：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．如图，在中，平分．根据图形1用几何语言写出该定理

①∵，平分，

∴，；

②在中，的周长为32，的周长为23，则的长为．

??

(2)【问题提出】罗老师提出：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？经过小组合作探究后罗老师发现了同学们有以下两种解题思路，请任选其中一种，完成命题的证明．

已知：在中，平分，且点D是的中点．求证：．

方法一：如图2，延长到点E，使，连接．

方法二：如图3，过点D分别作的垂线，垂足分别为E，F．

(3)【拓展延伸】如图4，在中，平分，点E为中点，与相交于点F，过点B作交延长线于点H，设的面积分别为，若，试求的最大值．

6．【初步探究】

（1）如图1，在中，点分别在边上，．这两个相等的角会使图形中出现其它的等角．请你写出这组等角（不添加其他辅助线），并说明理由；

【深入研究】

（2）如图1，在上题的条件下，若，请你再添加一个条件，使．先写出这个条件，再加以证明．

【变式探究】

（3）如图2，等边中，分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当从点向运动（不运动到点）时，

①求的度数；

②若，的面积为，点为边上（不与重合）的任意一点，连接、，直接写出的最小值（用含的代数式表示）．

7．综合与实践课上，李老师以“发现?探究?拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示：

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