贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期期末数学试题

注意事项：

1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效.

3．考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以.

故选：B

2.若复数，则（）

A. B. C. D.4

【答案】B

【解析】，则，

故选：B

3.记等差数列的前项和为，若，则（）

A.13 B.45 C.65 D.130

【答案】C

【解析】，故选：C.

4.甲、乙两位学生的5次化学考试成绩如下表：

学生

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

87

91

90

89

99

乙

89

90

91

88

92

下列结论正确的是（）

A.甲的极差小于乙的极差 B.乙的平均数大于甲的平均数

C.乙的成绩比甲的成绩更稳定 D.甲的中位数小于乙的中位数

【答案】C

【解析】对于A项，甲的极差为：，乙的极差为：，则A项错误；

对于B项，甲的平均数为：，

乙的平均数为：，则B项错误；

对于C项，根据极差，易知乙的成绩比甲的成绩更稳定，故C项正确；

对于D项，甲的成绩从小到大排成一列为：，其中位数为：，

乙的成绩从小到大排成一列为：，其中位数为：，故D项错误，故选：C

5.已知为锐角，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为为锐角，，所以，

联立，解得，

因为，所以，

所以

.故选：A

6.关于的方程对应的曲线不可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】当时，方程为：，对应的图象为选项A，

当时，方程为：，对应的图象为选项B，

当时，方程为：，

得，对应的图象为选项C，

选项D图形是四条线段，没有方程与之对应，

故选：D

7.已知线段的长度为4，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则面积的最大值为（）

A. B.8 C. D.

【答案】A

【解析】以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标系，

设，且，

由，得，

化简得的轨迹方程为圆，半径，

如下图，有．

故选：A

8.如图，从一个半径为的圆形纸板中剪出一块最大的正三角形纸板，并将此正三角形纸板折叠成一个正四面体，则该正四面体外接球的表面积为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】圆内最大正三角形即圆内接正三角形.

设该圆内接正三角形的半径为，边长为，

则，

解得，

如图，设折叠后正四面体的棱长为，高为，

则，

过点作平面，为底面正三角形的中心，连接，

则在中，由正弦定理得，则，

所以高，

设正四面体外接球球心，

于是外接球的半径，

在中，，则，

所以，解得，

则其外接球的表面积为．

故选：B.

二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.函数的图象关于点对称

B.函数的最小正周期为

C.函数在区间上有且仅有一个零点

D.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象

【答案】AD

【解析】对于A，因为，所以的图象关于点对称，A正确；

对于B，因为，

所以是函数的周期，B错误；

对于C，因为，所以在区间至少有两个零点，C错误；

对于D，将函数的图象向左平移个单位长度后得，即，D正确.

故选：AD

10.已知函数，则（）

A.与互为反函数

B.若是函数的极值点，则

C.若，则

D.点在曲线上，点在曲线上，则

【答案】ACD

【解析】对于A，由对数定义可知，

所以与互为反函数，A正确；

对于B，，则，

若是函数的极值点，则必有，

即，两边取对数得，B错误；

对于C，作出的图象如图：

因为与的图象关于直线对称，直线与直线垂直，

所以直线与和的交点关于直线与的交点对称，

联立求解可得，所以，C正确；

对于D，由上图和对称性可知，的最小值等于点到直线的最小距离的2倍，

当过点的切线平行于直线时，点到直线的距离最小，

令解得，所以此时点坐标为，

所以的最小值为，所以，D正确.故选：ACD

11.圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直