2024-2025学年北师大版数学七年级下册 1.1 课时1 同底数幂的乘法 作业1.docx

课时1同底数幂的乘法作业

【基础达标】

1．下列各项中的两个幂，其中是同底数幂的是()

A．－a3与(－a)3 B．(－a)3与a3

C．－a3与a3 D.(a－b)3与(b－a)3

2．(2024苏州中考)计算：x3·x2＝________。

3．计算：

(1)m3·m5·m6;(2)－x·x7；

(3)-353·-354(4)a3m·

4．y2m＋2可以改写成()

A．2ym＋1 B．y2·ym＋1

C．y2m＋y2 D．y2m·y2

5．已知2m＝5，则2m＋2＝________。

6．一个长方体的长、宽、高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是________。

7．宇宙空间的年龄通常以光年作为单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×105km，一年约为3.2×107s，那么1光年约为多少千米？

【能力提升】

1．若32m·32m＋1＝321，则m的值是()

A．5 B．4 C．3 D．2

2．计算－(b－a)3·(b－a)2的结果为()

A．－(b－a)5 B．－(b＋a)5

C．(a－b)6 D．(b－a)5

3．计算：(－a)5·(－a)2·(－a)10＝________。

4．(易错题)已知x＋y－4＝0，则2x·2y的值为________。

5．已知(x＋y)x·(y＋x)y＝(x＋y)5，且(x－y)x＋5·(x－y)5－y＝(x－y)9，能否求出(x－y)x＋y的值？若能，请求出其值；若不能，请说明理由。

6．(运算能力)阅读材料：

求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021＋22022的值。

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021＋22022。

将等式两边同时乘2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22022＋22023。

将下式减去上式，得2S－S＝22023－1，

即S＝22023－1。

因此，1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021＋22022＝22023－1。

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋212；

(2)1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n(其中n为正整数)。

参考答案

基础达标

1．C2.x5

3．解：(1)m3·m5·m6＝m3＋5＋6＝m14。

(2)－x·x7＝－x1＋7＝－x8。

(3)(－35)3·(－35)4＝(－35)3＋4＝(－3

(4)a3m·a2m－1＝a3m＋2m－1＝a5m－1。

4．D5.206.a6

7．解：3×105×3.2×107＝9.6×1012(km)。

答：1光年约为9.6×1012km。

能力提升

1．A解析：因为32m·32m＋1＝32m＋2m＋1＝321，所以2m＋2m＋1＝21，解得m＝5。故选A。

2．A解析：原式＝－(b－a)3＋2＝－(b－a)5。故选A。

3．(－a)17解析：(－a)5·(－a)2·(－a)10＝(－a)17。

4．16解析：因为x＋y－4＝0，所以x＋y＝4，所以2x·2y＝2x＋y＝24＝16。

5．解：能。因为(x＋y)x·(y＋x)y＝(x＋y)5，且(x－y)x＋5·(x－y)5－y＝(x－y)9，所以x＋y＝5，x＋5＋5－y＝9，所以x＋y＝5，x－y＝－1，所以(x－y)x＋y＝－1。

6．解：(1)设P＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋212。

将等式两边同时乘2，得

2P＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋213。

将下式减去上式，得2P－P＝213－1，即P＝213－1。

因此1＋2＋22＋23＋24＋…＋212＝213－1。

(2)设Q＝1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n。

将等式两边同时乘5，得5Q＝5＋52＋53＋54＋55＋…＋5n＋5n＋1。

将下式减去上式，得

5Q－Q＝5n＋1－1，即4Q＝5n＋1－1。

因此1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n＝14(5n＋1－1)