2024-2025学年人教版数学七年级下册10.1 二元一次方程组的概念 教案3.docxVIP

10.1二元一次方程组的概念教案

一、新课导入建议与示例

●类比导入如图．

问题1：假设老牛驮了x个包裹，则小马驮了(x－2)个包裹，可得到方程为__x＋1＝(x－2－1)×2__，则老牛驮了__7__个包裹，小马驮了__5__个包裹．

问题2：如果假设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，你能得到怎样的方程？能列几个？

含有__两__个未知数，且含有未知数的式子都是__整式__，含有未知数的项的次数都是__1__，像这样的方程叫作二元一次方程．

【教学与建议】教学：通过现实情景再现，类比一元一次方程到列二元一次方程，培养学生良好的数学应用意识．建议：指出二元一次方程与一元一次方程的联系与区别.

●归纳导入

你能根据上面的对话，列出关于牙刷单价x和牙膏单价y的方程吗？

解：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝22.5，,4x＋y＝22.5－2.))

方程组中含有__两__个未知数，且含有未知数的式子都是__整式__，含有未知数的项的次数都是__1__，一共有__两__个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组．

【教学与建议】教学：利用在商店购物的真实情景，为新课的引入做准备，引出方程问题，让学生再次经历建模的体验．建议：引导学生回答问题，小组合作完成题目．

二、命题热点分析与示例

·命题角度1识别二元一次方程

判断一个方程是不是二元一次方程．首先要看元，即未知数是否有两个；其次要看含有未知数的式子是否都是整式，最后看次，即未知数的次数，含有未知数的项的次数必须都是1.

【例1】下列方程中，是二元一次方程的是(D)

A．x－2y＝4zB．3xy＋5＝0C．eq\f(1,x)＋5y＝10D．3x＝eq\f(y－2,5)

【例2】若方程3xm+1－2yn+2＝4是二元一次方程，则m＝__0__，n＝__－1__．

·命题角度2识别二元一次方程组

判断一个方程是不是二元一次方程组，首先要看方程中是不是共含有两个未知数；再看含有未知数的式子是不是整式，其次要看含有未知数的项的次数是否都为1，是否有两个方程．

【例3】下列方程组中，是二元一次方程组的是(D)

A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xy＝－1，,x＋y＝0))B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y＝4，,\f(1,x)＋y＝4))

C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋z＝2，,2x－y＝\f(1,2)))D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝4，,\f(x,3)＋\f(y,4)＝7))

【例4】下列是二元一次方程组的是__①③__(填序号)．

①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝9，,y＋5x＝0；))②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋9z＝8，,y＋3z＝5；))

③eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,x＋y＝1；))④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xy＋y＝5，,x－y＝4.))

·命题角度3判断二元一次方程的解

要判断一对未知数的值是不是二元一次方程的解，应根据二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解进行判断．

【例5】二元一次方程5x－y＝2的一个解为(C)

A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2))

【例6】解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))的方程组是(D)

A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,3x＋y＝5))B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－1，,3x＋y＝－5))

C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,3x－y＝1))D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＝－3，,3x＋y＝5))

·命题角度4由二元一次方程(组)的解确定字母系数或式子的值

根据方程(组)的解求方