2024-2025学年人教版数学七年级下册10.2.1 课时1 用代入消元法解二元一次方程组 教案3.docxVIP

10.2.1课时1用代入消元法解二元一次方程组教案

一、新课导入建议与示例

●置疑导入情境再现：“各驮了多少包裹”

上节课我们学习了老牛和小马各驮了多少包裹的问题，得出了二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝2①，,x＋1＝2(y－1)②，))那么老牛和小马各驮了多少包裹呢？这就需要解这个二元一次方程组．一元一次方程我们会解，那么二元一次方程组如何解呢？

【教学与建议】教学：在解决实际问题的过程中，得出解方程组的必要性．建议：可把上节课的开课问题投影在黑板上，便于思考新问题．

●复习导入1.下列方程是二元一次方程吗？

(1)x＋2y＝5；(2)2y＋4＝0；(3)eq\f(2,x)－y＝5；(4)3x＋y＝10.

2．你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗？

3．二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,x＋2y＝10))的解是__eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝2))__.

【教学与建议】教学：复习问题由易到难，引出课题，在回顾的过程中学会思考和质疑．建议：培养学生独立完成回顾和探究的好习惯．

二、命题热点分析与示例

·命题角度1字母间的关系

此类题目往往涉及3个字母，通常把其中一个方程代入另一个方程消去多余的字母即可．

【例1】已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋m＝4，,y－5＝m，))则x＋y＝__9__.

【例2】若方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝k，,2x＋3y＝5))的解x与y的值相等，则k的值为__1__．

·命题角度2非负数的性质涉及的解二元一次方程组问题

解决此类问题只需抓住两点：(1)认准常见的非负数；(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．

【例3】若eq\r(x－y＋3)与|2x＋y|互为相反数，则x＋y的值为__1__．

【例4】若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3))是方程(mx＋ny－9)2＋|nx－my＋6|＝0的解，则－3m2＋2n－2的值是__－8__．

·命题角度3二元一次方程组的解与解二元一次方程组的综合问题

二元一次方程组的解一定适合二元一次方程组，只需把解代入原方程组，再解新方程组即可．

【例5】已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))是关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝5，,ax－by＝－1))的解，则a＋b＝__3.5__.

高效课堂教学设计

【教学目标】

1．了解消元法的思想．

2．理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组．

【教学重难点】

▲重点

代入消元法．

▲难点

探索用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．

【教学设计】

◆活动1新课导入

1．回顾二元一次方程组的相关概念．

2．在篮球联赛中，某校七(1)班为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分，已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分，那么七(1)班应该胜、负各几场？如果设该班胜x场，负y场，可列出什么样的方程组？

学生回答或展示：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝22①，,2x＋y＝40②.))

那么这个方程组该怎么解呢？今天我们来学习如何解方程组．

◆活动2探究新知

1．教材P91内容．

提出问题：

(1)若引言中只设一个未知数，你能列出相应的方程吗？

(2)二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,2x＋y＝8))与一元一次方程2x＋(6－x)＝8有什么关系？

(3)如何求(2)中方程组的解？

(4)什么叫作消元思想？

(5)什么叫作代入消元法？

(6)用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？

学生完成并交流展示．

2．教材P92例1.

提出问题：

(1)例1的解题过程中的把③代入②，改成把③代入①可以吗？试试看；

(2)把y＝－1代入①或②可以吗？解题过程中为什么要把y＝－1代入③，有什么优点？

(3)把第一步由①得x＝y＋3换成由①得y＝x－3，记为③，然后代入求解，结果一样吗？试试看．

学生完成并交流展示．

◆活动3知识归纳

1．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含__另一个未知数__的式子表示出来，再代入__另一个__方程，实现__消元__，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作