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4.6利用相似三角形测高教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

4.6利用相似三角形测高教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册

教学内容分析

嘿，同学们！今天咱们要一起探索一个有趣的数学问题——如何利用相似三角形来测量高度呢？这可是九年级数学上册《4.6利用相似三角形测高》这一章节的重点内容哦！我们都知道，生活中有很多时候需要测量那些难以直接测量的物体高度，比如高楼大厦、旗杆，这时候，相似三角形的原理就派上用场了。让我们一起走进这堂课，揭开相似三角形测高的神秘面纱吧！??

核心素养目标

1.培养学生的数学建模能力，学会将实际问题转化为数学模型。

2.增强学生的几何直观和空间想象能力，通过观察、操作和推理理解相似三角形的性质。

3.提升学生的数据分析与处理能力，通过测量和计算，解决实际问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们已经具备了一定的几何知识基础，包括三角形的基本性质、角度和边的关系，以及直角三角形的勾股定理。此外，对于相似形的定义和性质也有初步的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

大部分学生对数学有浓厚的兴趣，尤其是那些喜欢动手操作和解决问题的同学。他们的学习风格多样，有的同学擅长通过观察和实验来学习，有的则更倾向于通过逻辑推理和公式推导来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习相似三角形测高时，学生可能会遇到以下困难：

-理解相似三角形的应用场景，如何将实际问题转化为数学模型；

-正确选择合适的观测点和测量方法，确保数据的准确性；

-在计算过程中，可能会出现计算错误，特别是在处理分数和小数时；

-对于空间想象能力较弱的学生，理解几何图形的变换和相似性可能是一个挑战。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都拥有《北师大版数学九年级上册》中“4.6利用相似三角形测高”的相关章节。

2.辅助材料：准备与相似三角形相关的图片、图表和视频，以便于学生直观理解相似三角形的性质和应用。

3.实验器材：准备测量工具，如卷尺、三角板等，用于学生进行实际测量和验证。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行小组合作学习；在教室一隅布置实验操作台，确保实验活动的顺利进行。

教学过程

一、导入新课

同学们，今天我们要一起探索一个有趣的数学问题——如何利用相似三角形来测量那些难以直接测量的高度呢？比如高楼大厦、旗杆，这些都是生活中常见的场景，但是如何准确测量它们的高度呢？今天我们就来学习一种巧妙的方法——利用相似三角形测高。准备好了吗？让我们一起开始吧！

二、新课导入

1.创设情境，激发兴趣

老师出示一张高楼大厦的图片，引导学生思考：如果我们想知道这座大楼的高度，有哪些方法呢？

学生可能会回答：直接用尺子量、使用测量仪器等。

老师总结：是的，这些方法都可以，但是有些情况下，我们无法直接测量，比如高楼大厦、旗杆等。那么，有没有什么方法可以间接测量呢？这就是我们今天要学习的内容。

2.引入新概念

老师讲解相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。

老师举例说明：比如，一个直角三角形ABC，另一个直角三角形DEF，如果∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠DFE，那么三角形ABC与三角形DEF相似。

3.确立教学目标

通过本节课的学习，同学们要掌握以下目标：

-理解相似三角形的概念和性质。

-学会利用相似三角形解决实际问题，如测高。

-培养学生的数学建模能力和空间想象能力。

三、新课教授

1.讲解相似三角形的性质

老师通过PPT展示相似三角形的性质，包括：

-相似三角形的对应边成比例。

-相似三角形的对应角相等。

-相似三角形的面积比等于相似比的平方。

老师举例说明，并让学生尝试应用相似三角形的性质解决实际问题。

2.探究相似三角形测高的原理

老师引导学生思考：如何利用相似三角形测高呢？

学生可能会回答：我们可以找一个与要测量物体相似的对象，通过测量相似对象的长度，然后根据相似比计算出要测量物体的高度。

老师总结：是的，这就是相似三角形测高的原理。接下来，我们将通过实验来验证这个原理。

3.实验探究

老师组织学生进行实验，实验步骤如下：

a.选择一个合适的观测点，确保观测点与要测量物体在同一水平线上。

b.在观测点处，选择一个与要测量物体相似的物体作为参照物。

c.使用卷尺或其他测量工具，测量参照物的长度。

d.使用同样的工具，测量要测量物体的高度。

e.计算相似比，并根据相似比计算出要测量物体的高度。

4.实验结果分析

老师引导学生分析实验结果，总结相似三角形测高的