2024-2025学年云南省墨江第二中学高三下学期模拟卷（六）数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年云南省墨江第二中学高三下学期模拟卷（六）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）

A．1 B． C． D．

2．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（???）

A． B． C．或 D．或

3．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

4．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）

A． B． C． D．

5．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．复数（）．

A． B． C． D．

7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B．4

C． D．5

8．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．若点是角的终边上一点，则（）

A． B． C． D．

10．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．

11．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

12．不等式组表示的平面区域为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为______.

14．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.

15．已知向量，，则______.

16．已知实数满足，则的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

18．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

19．（12分）已知函数.

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若，求的最大值.

20．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.

（1）求和的标准方程；

（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.

21．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.

22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝1．

（1）求A；

（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据程序图，当x0时结束对x的计算，可得y值．

【详解】

由题x=3，x=x-2=3-1，此时x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选C．

本题考查程序框图，是基础题．

2．D

【解析】

由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.

【详解】

由题意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=

故选：D．

本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．

3．B

【解析】

计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.

【详解】

可化为，焦点坐标为，故.

故选：.

本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.

4．A

【解析】

将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.

【详解】

由于等差数列中，所以，化简得，所以为.

故选：A

本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.

5．D

【解析】

根据中点在轴上，设出两点的坐标，，（）.对分成三类，利用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得