河北省保定市2025届高三第一次模拟考试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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河北省保定市2025届高三第一次模拟考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，解得，

所以，

所以.

故选：D

2.已知向量，且，则的值为（）

A.4 B. C.4或 D.2

【答案】C

【解析】，

，

两边平方后化简可得或.

故选：C

3.设为等差数列的前项和，若，则（）

A. B. C.12 D.14

【答案】A

【解析】设等差数列的公差为，由，得，

解得，所以.

故选：A

4.设，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由指数函数的单调性可知：

，

又，

所以，

故选：B

5.函数有且只有三个零点，则的取值可以是（）

A.3 B. C.1 D.

【答案】D

【解析】令得，

当时，，则，令，

所以当时，，为增函数；当时，，为减函数，

所以函数在处取得极大值，且，当时，；

当时，，

则，则时，，为减函数，

当时，；

综上，与函数图象有三个交点时，即函数有且只有三个零点时.

所以的取值可以是.

故选：D

6.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为的重心，且尚，则的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】由题：，设，

由抛物线定义知：，

又为的重心，所以，所以，

故选：B.

7.已知三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球表面积（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在中，，，

所以，所以.

设外接圆半径为，则.

又平面，且，设三棱锥的外接球半径为，

则.

所以三棱锥的外接球表面积为：.

故选：D

8.在中，，为边的中点，且，则的最大值为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】因为为中点，所以，

两边平方可得，

已知，，

则，

所以，即，

设，，则，

令，则，代入可得：

，

将其看作关于的一元二次方程，

因为存在，所以判别式，

即，，，，解得，

故的最大值为.

故选：C.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项正确的是（）

A.设是随机变量，若，则

B.已知某组数据分别为1，2，3，5，6，6，7，9，则这组数据的上四分位数为6

C.二项式展开式中的常数项为

D.设是随机变量，若，则

【答案】AC

【解析】A选项：若，则，A选项正确；

B选项：1，2，3，5，6，6，7，9，这组数据已按从小到大排好序，共有8个数据，

上四分位数是第百分位数，因为，结果是整数，

所以百分位数是这组数据中第6个和第7个数的平均数，为，B选项错误；

C选项：二项式的通项为，

令，解得，展开式的第四项为常数项，

为，C选项正确；

D选项：若，则，

所以中，，

则，D选项错误.

故选：.

10.已知函数，则（）

A.函数最小正周期为

B.函数关于点中心对称

C.函数的图像向左平移个单位，得到的函数图像关于轴对称

D.函数在上不单调，则的取值范围为

【答案】ACD

【解析】函数，

对于A选项：∵，∴，A选项正确；

对于B选项：令，解得，∴是函数的一个对称中心，B选项不正确；

对于C选项：平移后的函数，函数图像关于轴对称，C选项正确；

对于D选项：，当时，，∴，要想函数不单调，则，∴，D选项正确.

故选：ACD.

11.已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有3个不等实根，它们分别为，，2，则（）

A.实数为0 B.为定值

C. D.

【答案】ABD

【解析】因为，所以.

因为函数在上是增函数，在上是减函数，

所以方程有两个解：故A正确；

其中一个根为0，即，

另一根：.

所以，又方程有3个不等实根，它们分别为，，2.

所以.

由为定值，故B正确.

又.

由.

当时，，此时，

所以只有两个根，与有3个不等实根矛盾，所以.

因为，

因为，所以，无法确定，故C错误；

因为，

因为，所以，所以，故D正确.

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分；共计15分.

12.设是第二象限角，为其终边上一点，且，则______．

【答案】

【解析】由题：，

又是第二象限角，所以，

所以，

故答案为：.

13.已知分别为双曲线的左，右焦点，以为直径的圆与其中一条渐近线在第一象限交于点，过点作另一条渐近线的垂线，点恰在此垂线上，则双曲线的离心率为______．

【答案】2

【解析】如图，设为与渐近线的交点，

由题意：，，