河北省保定市博野县2025届高三下学期3月质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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河北省保定市博野县2025届高三下学期3月质量检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，，

所以.

故选：C.

2.在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，

在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，所以.

故选：B.

3.已知向量，，，若，则实数（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】由，，，得，，

又，所以，解得.

故选：A.

4.已知焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直，则（）

A.1 B. C. D.1或

【答案】A

【解析】因为双曲线的焦点在x轴上，所以，即.

又双曲线的两条渐近线互相垂直，所以，即，解得或（舍）.

故选：A.

5.已知一种物质的某种能量N与时间t的关系为，其中m是正常数，若经过时间，该物质的能量由减少到，则再经过时间，该物质的能量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设的能量为，则，又经过时间，该物质的能量由减少到，

所以，所以，

则再经过时间时，该物质的能量为.

故选：C.

6.已知函数，若方程在上恰有6个实数解，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意知，

令，得，当时，，

令，要想在上恰有6个实数解，则，

解得，即m的取值范围是.

故选：D.

7.将编号为4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有1个凹槽与其放入的小球编号相同的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】将编号为的4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，共有种放法，

4个凹槽与其放入小球编号互不相同的有种放法，

所以至少有1个凹槽与其放入小球编号相同的概率是.

故选：C.

8.如图，已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线与E交于点M，N两点，垂直平分，若，则的离心率等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为垂直平分，所以，，且平分，

所以，所以.

由椭圆的定义知，

在中，，

所以，解得.

由椭圆的定义得，

在中，由余弦定理得，

即，化简得，所以.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某农业研究所为了解种植新品种玉米的亩产量情况，从某地区随机抽查100亩种植新品种玉米的亩产量（单位：kg），整理出如下统计表：

亩产量

频数

10

20

20

15

5

已知这100亩的亩产量均在内，根据表中数据，下列结论正确的是（）

A.这100亩种植新品种玉米的亩产量的极差介于400kg至600kg之间

B.这100亩种植新品种玉米的亩产量的中位数大于1100kg

C.估计该地区种植新品种玉米的亩产量不低于1000kg的占比为

D.估计该地区种植新品种玉米的亩产量的平均值介于1150kg至1200kg之间

【答案】AC

【解析】由表中数据可知，这100亩种植新品种玉米的亩产量的极差小于等于，大于，故A正确；

由表可知，，所以亩产量的中位数小于1100kg，故B错误；

估计该地区种植新品种玉米亩的产量不低于1000kg的占比为，故C正确；

根据表中数据，亩产量在的有，

估计该地区种植新品种玉米的亩产量的平均数，故D错误.

故选：AC.

10.已知函数，则（）

A.当时，有两个极值点 B.，使得为单调函数

C.当时， D.，的图象恒有对称中心

【答案】ABD

【解析】函数的定义域为R，求导得，

对于A，当时，，方程有两个不等实根，有两个极值点，A正确；

对于B，当时，，函数为增函数，B正确；

对于C，当时，令，解得或，

函数在上单调递增，又，因此，C错误；

对于D，，因此的图象恒关于点对称，D正确.

故选：ABD

11.在正四棱台中，，则下列说法正确的是（）

A.若正四棱台内部存在一个与棱台各面均相切的球，则该棱台的侧棱长为

B.若正四棱台的各顶点均在一个半径为的球面上，则该棱台的体积为

C.若正四棱台的侧棱长为，Q为的中点，过直线且与直线平行的平面将棱台分割成体积不等的两部分，则其中较小的部分的体积为12

D.若，点P在四边形ABCD内，，则动点P的轨迹长度为

【答案】AC

【解析】对于A，如图（1），设H，G，I，K分别为棱，，AD，BC的中点，则，，

当正四棱台内部