河北省保定市部分高中2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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河北省保定市部分高中2024-2025学年高二下学期

3月月考数学试题

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章第1节．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（）

A.56 B.15 C.28 D.30

【答案】B

【解析】不同的选择种数为.

故选：B.

2.据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

故当时，，

即时，“高原版”复兴号动车的加速度为，

故选：B

3.某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（）

A.11种 B.22种 C.30种 D.60种

【答案】C

【解析】依题意第一步从5名男队员中选出1名，共有5种选法；

第二步，从6名女队员中选出1名，共有6种选法；

根据分步乘法计数原理可得不同的组合方式有（种）．

故选：C．

4.已知函数，则（）

A.6 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以，

令，得，

∴，

所以，故

故选：D.

5.已知函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设，则，

∴，即，

∴.

故选：D.

6.已知函数存在单调递增区间，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】易知的定义域为，又，

由题意可知在上有解，即在上有解，

可得，所以．

故选：C．

7.已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】令，因为，

所以，

所以在上单调递减；

又，所以，

因此不等式可化为，

所以，解得，

即不等式的解集为.

故选：A

8.把一个球形的原材料切割成体积为2的正四棱锥，则球形原材料的半径至少为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】易知当体积为2的正四棱锥的所有顶点均在球体的表面时，球形原材料的半径最小．

设正四棱锥的底面边长为，球心为，底面中心为，高为，如下图所示：

易知底面的外接圆的半径为，

由球的性质可知，即，

整理得，

又正四棱锥的体积为2，所以，所以，所以．

设，则，

由得，，当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列求导结果正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】对于A选项，，故A正确；

对于B选项，，故B错误；

对于C选项，，故C错误；

对于D选项，，故D正确．

故选：AD．

10.设函数的导函数为，已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】由题意知与轴有三个交点，

当时，，当时，，

当时，，当时，，

则在区间上单调递减，

在区间上单调递增，故A，C正确；B，D错误．

故选：AC．

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的极小值点为1

B.的最小值为3

C.不存在过原点且与曲线相切的直线

D.若，且，则的最小值为128

【答案】ACD

【解析】对于A，函数的定义域是

，

令，得，

当时，单调递增；

当时，单