6.4.3.1余弦定理教学设计（第一课时）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

6.4.3.1余弦定理教学设计（第一课时）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

6.4.3.1余弦定理教学设计（第一课时）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

设计思路

本节课以余弦定理为核心，通过实际案例引入，引导学生探究三角形中边角关系，结合课本例题和习题，让学生掌握余弦定理的应用，注重知识迁移和拓展，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过余弦定理的学习，学生能够抽象出三角形边角关系的数学模型，提升逻辑推理能力；同时，通过实际问题解决，锻炼数学建模和数学应用能力，培养数学思维和解决实际问题的能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.余弦定理公式的推导与理解。

2.余弦定理在实际问题中的应用。

难点：

1.余弦定理公式的推导过程中逻辑关系的把握。

2.余弦定理在不同类型问题中的应用与拓展。

解决办法与突破策略：

1.通过引导学生观察、分析三角形边角关系，引导学生自主推导余弦定理公式，注重逻辑推理的过程。

2.通过典型例题和变式练习，帮助学生理解余弦定理的适用条件和解题步骤，提高应用能力。

3.针对不同类型问题，设计层次分明、梯度合理的练习题，帮助学生逐步突破应用难点。

教学资源

1.软硬件资源：黑板、粉笔、三角板、直尺、量角器、多媒体教学设备（投影仪、电脑、音响）。

2.课程平台：学校内部数学教学平台。

3.信息化资源：余弦定理相关的教学视频、在线习题库、互动教学软件。

4.教学手段：多媒体演示、小组合作探究、课堂提问、实际问题解决讨论。

教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：

-通过展示三角形的实际应用图片或视频，激发学生学习兴趣。

-提问：在三角形中，边长和角度之间存在怎样的关系？

-引导学生回顾正弦定理、余弦定理的知识，为余弦定理的学习做铺垫。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）余弦定理公式的推导

-引导学生观察三角形，分析边角关系，提出余弦定理的猜想。

-通过几何变换和代数运算，引导学生自主推导余弦定理公式。

-分析推导过程中的逻辑关系，强调推理的严谨性。

（2）余弦定理的应用

-列举余弦定理的应用实例，如计算三角形边长、角度等。

-分析例题的解题步骤，强调余弦定理的适用条件和求解方法。

-引导学生总结余弦定理在解题中的优势。

（3）余弦定理的拓展

-引导学生思考余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。

-通过变式练习，提高学生对余弦定理的灵活运用能力。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）动手操作

-学生利用三角板和直尺，验证余弦定理在直角三角形中的应用。

-引导学生观察直角三角形边角关系，分析余弦定理的适用性。

（2）小组讨论

-将学生分成小组，讨论余弦定理在不同类型问题中的应用。

-引导学生分享自己的解题思路，培养学生合作交流能力。

（3）实际应用

-给学生提供实际生活中的问题，如测量物体高度、计算角度等，让学生运用余弦定理解决问题。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

（1）举例回答：在直角三角形中，如何运用余弦定理计算斜边长度？

-小组1：在直角三角形ABC中，设∠C为直角，AC=5cm，BC=12cm，求AB的长度。

-小组2：在直角三角形ABC中，设∠C为直角，AC=3cm，∠A=30°，求AB的长度。

（2）举例回答：在非直角三角形中，如何运用余弦定理计算角度？

-小组1：在三角形ABC中，设AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，求∠B的度数。

-小组2：在三角形ABC中，设AB=3cm，BC=4cm，∠A=60°，求∠B的度数。

（3）举例回答：在实际问题中，如何运用余弦定理解决测量问题？

-小组1：测量一幢楼的高度，已知楼底到楼顶的水平距离为10m，楼底到楼顶的斜边长度为13m，求楼的高度。

-小组2：测量两地之间的直线距离，已知两地之间的直线距离为15km，两地之间的直线与北方向的夹角为30°，求两地之间的实际距离。

5.总结回顾（用时5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调余弦定理的推导过程、应用方法和拓展领域。

-引导学生总结余弦定理在解题中的优势和适用条件。

-鼓励学生在课后继续探索余弦定理在其他领域的应用，提高数学素养。

知识点梳理

余弦定理是三角形中的一个重要定理，它揭示了三角形边长和角度之间的关系。以下是对余弦定理相关知识点的梳理：

1.余弦定理的公式

-余弦定理公式：\(c^2=a^2+b^2-2ab\co