高中数学专题08 立体几何 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）解析版.pdfVIP

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【高中数学竞赛真题强基计划真题考前适应性训练】

专题08立体几何真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）

一、单选题

12020··PABCD-ABCDAB

．（北京高三强基计划）如图，设为单位立方体1111的棱1上

的一点，PA1+PC1的最小值为（）

A．2+2B．2+22

2

C．2-D．前三个答案都不对

2

A

【答案】

VABA△CBAPA+PC

【分析】如图，将11和11翻折到同一平面后可求11的最小值.

VABA△CBA

【详解】如图，将11和11翻折到同一平面．

æ2ö2æ2ö2

可得所求最小值为AC=ç+1÷+ç÷=2+2．

11

è2øè2ø

故选：A.

22022··aq(i=1,2,3L,6)

．（贵州高二统考竞赛）平面与长方体的六个面所成的角分别为i，

6

åsin2qi的值为（）

i=1

A．2B．3C．4D．6

C

【答案】

1a

【详解】解法．取平面与长方体的一个面平行或重合，

p

q(i=1,2,3¼6)0

则在i中有两个为，四个为，

2

6

所以åsin2qi=2´0+4´1=4.

i=1

故选：C.

2D-xyz

解法．建立如图的空间坐标系，

uruur

r

an=x,y,zn=(1,0,0)n=(0,1,0)

取的法向量为000，长方体相邻三个面的法向量为1，2，

uur

n3=(0