2025年山西长治市平顺县高三二模数学试卷及答案.docx

2025年山西长治市平顺县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．关于x的一元二次方程a－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是--------------------（）

（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－1

2．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

A． B． C． D．(2008宁夏理)

3．(2006全国2理)已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是()

（A）（B）6（C）（D）12

解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C

4．=_________________．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．如图，是中边的等分点，设，则.

6．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为．

7．一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有项。(

8．若对任意实数，由方程所确定的直线都过一个定点，则该点的坐标为_______

9．甲校有名学生,乙校有名学生,丙校有名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为人的样本,应在这三校分别抽取学生_____________.

〖解〗人,人,人;

10．对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是（0，-2）

11．函数的定义域是▲．

12．若的内角满足,则_______

13．已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是．

14．(1）求矩阵A=的逆矩阵；

(2)已知矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(11,21))，向量β＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,2)).求向量α，使得A2α＝β；

(3)已知矩阵M=，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．

15．已知是第四象限角，则是第_____________象限角.

16．=

17．设，则=______________

18．如图，在四棱锥中，底面为菱形，,

,,为的中点，为的中点

（1）证明：；（2）证明：

19．已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件.记动点的轨迹为W.

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.

20．经过点的直线与抛物线两个交点处的切线相互垂直，则直线的斜率等于________

21．已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是___▲___.

22．设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．【2014高考浙江理第18题】在中，内角所对的边分别为.已知，

（=1\*ROMANI）求角的大小；[:]

（=2\*ROMANII）若，求的面积.

（=2\*ROMANII）由，，得，由，得，从而，故

24．（本小题满分14分）

在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．

求证：（1）CE∥平面PAD；

??（2）平面PBC⊥平面PAB．

P

P

A

B

C

D

E

（第16题）

【证】（1）（方法1）取PA的中点F，连EF，DF．……2分

因为E是PB的中点，所以EF//AB，且．

因为AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，………………4分

，于是四边形DCEF是平行四边形，

从而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，

PABCDE（第16题）FM故

P

A

B

C

D

E

（第16题）

F

M

（方法2）取AB的中点M，连EM，CM．………………2分

因为E是PB的中点，所以EM//PA．

因为AB∥CD，AB＝2DC，所以CM//AD．………………4分

因为平面PAD，平面PAD，

所以EM∥平面PAD．同理，CM∥平面PAD．

因为，平面CEM，

所以平面CEM∥平面PAD．而平面PAD，故CE∥平面