广西南宁市北京大学南宁附属实验学校2024-2025学年高一下学期第一次（3月）月考数学试卷.docxVIP

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广西南宁市北京大学南宁附属实验学校2024-2025学年高一下学期第一次（3月）月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定为（???）

A． B．

C． D．

2．（???）

A． B． C． D．

3．下列说法中正确的是（????）

A．单位向量都相等 B．若满足且与同向，则

C．对于任意向量，必有 D．平行向量不一定是共线向量

4．已知角α的终边过点，则（????）

A． B． C． D．

5．已知菱形的边长为2，,点是上靠近的三等分点，则（）

A． B． C．1 D．2

6．已知是定义域为上的增函数，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．在复平面内，已知复数对应的向量为，现将向量绕点逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量，设对应的复数为，则（????）

A． B． C．2 D．

8．已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（????）

A．13 B． C． D．

二、多选题

9．关于复数，下列结论正确的是（???）

A． B．

C．在复平面内对应的点在第四象限 D．的虚部是实部的倍

10．已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（????）

A．若，则是钝角三角形

B．若，则

C．若，则是锐角三角形

D．若，，，则只有一解

11．点是的外心，则下列选项正确的是（????）

A．若，则

B．若且，则

C．若，则为的垂心

D．若，，则的取值范围为

三、填空题

12．已知向量，，若间的夹角为，则.

13．的外接圆半径，角，则面积的最大值为.

14．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知复数．

(1)若复数为纯虚数，求实数的值；

(2)若复数在复平面内对应点位于第二象限，求实数的取值范围．

16．在中，内角、、所对的边分别为、、，且.

(1)求；

(2)若外接圆的面积为，求边长.

17．已知，.

(1)设向量，的夹角为，求的值；

(2)求向量在向量上的投影向量；

(3)若和互相垂直，求k的值.

18．已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在上的单调递增区间．

19．在锐角中，，，为角，，所对边，且．

(1)求角；

(2)求周长的取值范围．

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《广西南宁市北京大学南宁附属实验学校2024-2025学年高一下学期第一次（3月）月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

D

A

D

A

B

AB

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据命题的否定的定义即可判断．

【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题“”的否定为：.

故选：A．

2．D

【分析】运用指数幂，同底数指数幂运算法则，对数运算法则化简计算即可.

【详解】因为，，.

所以原式.

故选：D

3．C

【分析】根据相等向量的定义可判断A；由向量不能比较大小可判断B；由向量加法的几何意义可判断C；由共线向量的定义可判断D.

【详解】A，方向相同，模相等的向量为相等向量，单位向量的方向不一定相同，故A错误；

B，向量模能比较大小，向量不能比较大小，故B错误；

C，根据向量加法的几何意义可得，故C正确；

D，平行向量也是共线向量，故D错误.

故选：C

4．D

【分析】根据三角函数的定义求出，结合二倍角的正弦公式计算即可求解.

【详解】由题意知，，

所以.

故选：D

5．A

【分析】取为基底，，再把转化成基底运算.

【详解】如图，作，，因为是上靠近的三等分点，

所以也都是三等分点，

所以，

，

故选A.

【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查数形结合思想，求解过程中要注意基底选择的合理性，即一般是选择模和夹角已知的两个向量作为基底.

6．D

【分析】由分段函数的单调性得到求解即可；

【详解】由是上的增函数，

需满足：解得，

故选：D.

7．A

【分析】根据给定条件，求出向量所对的复数，再利用复数除法运算求解作答.

【详解】依题意，，将向量绕点逆时针旋转90°所得向量坐标为，，

则有，解得，因此，即，

所以.

故选：A

8．B

【分析】以为原点，建立直角坐标系，利用向