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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期4月考试数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知等差数列满足,则等于(????)

A. B. C. D.

2.根据变量和的成对样本数据,由一元线性回归模型得到经验回归模型,求得残差图.对于以下四幅残差图,满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是(????)

A. B.

C. D.

3.已知数列的前n项和,则(???)

A. B.2 C.4 D.8

4.设是等比数列的前n项和,若,,则(???)

A.8 B.9 C.18 D.19

5.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型拟合,设,其变换后得到一组数据:

x

20

23

25

27

30

z

2

2.4

3

3

4.6

由上表可得经验回归方程,则(???)

A. B. C. D.3

6.记为等差数列的前项和,已知,,则(????)

A. B. C. D.

7.已知数列的各项为正数,且,,则(???)

A. B. C. D.

8.若等差数列满足,则(???)

A.2025 B. C. D.

二、多选题

9.下列的叙述正确的有(???)

A.关于一元线性回归,若相关系数,则y与x的相关程度很强

B.关于一元线性回归,若决定系数越大,模型的拟合效果越差

C.关于独立性检验,随机变量的值越大,认为“两个分类变量有关系”的把握性越大

D.关于独立性检验,若的观测值满足,依据小概率值的独立性检验,认为“两个分类变量无关”(参考数据:)

10.已知数列的前项和,则下列说法正确的是(???)

A. B.为中的最大项

C. D.

11.如图,有一列曲线,,……,,……,且1是边长为1的等边三角形,是对进行如下操作而得到:将曲线的每条边进行三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉得到,记曲线的边数为,周长为,围成的面积为,则下列说法正确的是(????)

A.数列{}是首项为3,公比为4的等比数列

B.数列{}是首项为3,公比为的等比数列

C.数列是首项为,公比为的等比数列

D.当n无限增大时,趋近于定值

三、填空题

12.已知数列中,,,,则.

13.已知等差数列,的前n项和分别为,,且,则使得为整数的正整数n的值为.

14.已知数列的前n项和,且,数列,均为等差数列,又数列的前n项和为,且,则的值为.

四、解答题

15.已知数列,,其中是各项均为正数的等比数列,满足,.

(1)求数列的通项公式;

(2)且,求数列的前2n项和.

16.已知数列满足(,),且.

(1)求,,并证明数列是等比数列;

(2)若,求数列的前n项和.

17.推进垃圾分类处理,是落实绿色发展理念的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识,某社区在健身广场举办了“垃圾分类,从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动,号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.

(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关,现随机选取了一部分社区居民进行调查,其中被调查的男性居民30人,女性居民20人,男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的,女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的.根据所给数据,得到成对样本数据的分类统计结果,完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关?

性别

合计

男性

女性

喜欢担任

不喜欢担任

合计

附:,

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(2)若某垃圾站的日垃圾分拣量y(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)之间具有较强的线性相关性,求回归直线方程,并预测志愿者人数为10人时,该垃圾站的日垃圾分拣量.

数据统计如表:

志愿者人数x(人)

2

3

4

5

6

日垃圾分拣量y(千克)

24

29

41

46

60

参考数据,附:,

18.已知数列的前n项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)数列满足:,求数列的通项公式;

(3)若存在实数,使不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

19.若数列的前项和,满足,其中、,则称数列是数列.

(1)若,判断是否为数列;

(2)若数列是数列,且,求数列的通项公式;

(3)在(2)成立的条件下,若数列是数列,,数列的前项和,且,求证:.

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