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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期4月考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知等差数列满足,则等于(????)
A. B. C. D.
2.根据变量和的成对样本数据,由一元线性回归模型得到经验回归模型,求得残差图.对于以下四幅残差图,满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是(????)
A. B.
C. D.
3.已知数列的前n项和,则(???)
A. B.2 C.4 D.8
4.设是等比数列的前n项和,若,,则(???)
A.8 B.9 C.18 D.19
5.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型拟合,设,其变换后得到一组数据:
x
20
23
25
27
30
z
2
2.4
3
3
4.6
由上表可得经验回归方程,则(???)
A. B. C. D.3
6.记为等差数列的前项和,已知,,则(????)
A. B. C. D.
7.已知数列的各项为正数,且,,则(???)
A. B. C. D.
8.若等差数列满足,则(???)
A.2025 B. C. D.
二、多选题
9.下列的叙述正确的有(???)
A.关于一元线性回归,若相关系数,则y与x的相关程度很强
B.关于一元线性回归,若决定系数越大,模型的拟合效果越差
C.关于独立性检验,随机变量的值越大,认为“两个分类变量有关系”的把握性越大
D.关于独立性检验,若的观测值满足,依据小概率值的独立性检验,认为“两个分类变量无关”(参考数据:)
10.已知数列的前项和,则下列说法正确的是(???)
A. B.为中的最大项
C. D.
11.如图,有一列曲线,,……,,……,且1是边长为1的等边三角形,是对进行如下操作而得到:将曲线的每条边进行三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉得到,记曲线的边数为,周长为,围成的面积为,则下列说法正确的是(????)
A.数列{}是首项为3,公比为4的等比数列
B.数列{}是首项为3,公比为的等比数列
C.数列是首项为,公比为的等比数列
D.当n无限增大时,趋近于定值
三、填空题
12.已知数列中,,,,则.
13.已知等差数列,的前n项和分别为,,且,则使得为整数的正整数n的值为.
14.已知数列的前n项和,且,数列,均为等差数列,又数列的前n项和为,且,则的值为.
四、解答题
15.已知数列,,其中是各项均为正数的等比数列,满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)且,求数列的前2n项和.
16.已知数列满足(,),且.
(1)求,,并证明数列是等比数列;
(2)若,求数列的前n项和.
17.推进垃圾分类处理,是落实绿色发展理念的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识,某社区在健身广场举办了“垃圾分类,从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动,号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关,现随机选取了一部分社区居民进行调查,其中被调查的男性居民30人,女性居民20人,男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的,女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的.根据所给数据,得到成对样本数据的分类统计结果,完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关?
性别
合计
男性
女性
喜欢担任
不喜欢担任
合计
附:,
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
(2)若某垃圾站的日垃圾分拣量y(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)之间具有较强的线性相关性,求回归直线方程,并预测志愿者人数为10人时,该垃圾站的日垃圾分拣量.
数据统计如表:
志愿者人数x(人)
2
3
4
5
6
日垃圾分拣量y(千克)
24
29
41
46
60
参考数据,附:,
18.已知数列的前n项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足:,求数列的通项公式;
(3)若存在实数,使不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
19.若数列的前项和,满足,其中、,则称数列是数列.
(1)若,判断是否为数列;
(2)若数列是数列,且,求数列的通项公式;
(3)在(2)成立的条件下,若数列是数列,,数列的前项和,且,求证:.
答案第=page11页,共=secti
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