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2.4用配方法求解一元二次方程教学设计-2024-2025学年北师大版九年级数学上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2.4用配方法求解一元二次方程教学设计-2024-2025学年北师大版九年级数学上册

课程基本信息

1.课程名称：用配方法求解一元二次方程

2.教学年级和班级：2024-2025学年九年级（1）班

3.授课时间：2024年10月26日星期五第2节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.发展数学抽象思维，通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，提高对抽象数学概念的理解能力。

2.培养数学运算能力，熟练运用配方法解决实际问题，提升代数运算的灵活性和准确性。

3.强化逻辑推理能力，通过分析方程的解，培养学生从特殊到一般的归纳推理过程。

4.增强应用意识，学会将配方法应用于解决实际问题，提高数学在生活中的应用能力。

教学难点与重点

1.教学重点，①

①理解并掌握一元二次方程的配方法，包括提取公因式和完成平方的过程。

②能熟练运用配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，并找出方程的解。

2.教学难点，①

①在配方法中，如何正确地提取公因式，以及如何判断和构造合适的完全平方项。

②理解方程解的判别式，并能根据判别式的正负判断方程解的情况。

③将配方法应用于解决实际问题，包括如何将实际问题转化为方程，并利用配方法求解。

④在解决复杂问题时，如何灵活运用配方法，避免步骤繁琐和错误。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的北师大版九年级数学上册教材。

2.辅助材料：准备与配方法相关的一元二次方程实例、解题步骤的图片和图表，以及相关教学视频，帮助学生直观理解配方法的应用。

3.教学工具：准备计算器和代数工具，以便学生在需要时进行计算和辅助解答。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一组生活中的实际问题，如计算物品的价格、面积计算等，提问学生是否能够运用一元二次方程来解决问题。

-回顾旧知：引导学生回顾一元二次方程的一般形式和根的性质，以及解一元二次方程的基本方法。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：介绍配方法的基本概念和步骤，强调提取公因式和完成平方的重要性。

-举例说明：通过几个简单的例子，展示如何将一元二次方程转化为完全平方形式，并找出方程的解。

-互动探究：让学生分组讨论，尝试将一个一元二次方程通过配方法求解，并在小组内分享解题过程。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：提供一系列难度递增的练习题，让学生独立完成，包括简单的一元二次方程和更复杂的实际问题。

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，对于遇到困难的学生给予个别指导。

4.拓展应用（约15分钟）

-提出实际问题：设计一些与配方法相关的实际问题，如工程设计、经济计算等，让学生运用所学知识解决。

-分组合作：将学生分成小组，每组选择一个实际问题进行研究和讨论，最后汇报解题过程和结果。

5.总结提升（约5分钟）

-回顾本节课的主要内容，强调配方法在解决一元二次方程中的应用价值。

-提问学生：配方法与其他解一元二次方程的方法相比，有哪些优势和局限性？

-鼓励学生：在今后的学习中，如何灵活运用配方法解决实际问题。

6.课后作业（约10分钟）

-布置一些课后练习题，包括不同难度的配方法题目，以及实际应用题，以巩固所学知识。

-强调作业的重要性，提醒学生按时完成，并在下次课上进行检查和讲解。

教学过程中，教师应注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂活动，通过互动探究和合作学习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，教师要及时反馈学生的学习情况，确保每位学生都能掌握配方法的应用。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-一元二次方程的历史背景介绍，如古代数学家对二次方程的研究和贡献。

-配方法的起源和发展，以及在不同数学体系中的应用。

-一元二次方程在物理、工程、经济等领域的实际应用案例。

-配方法与其他代数方法的对比，如因式分解、公式法等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读有关一元二次方程和配方法的科普书籍，如《数学的故事》等，了解数学知识的发展历程。

-建议学生收集一些与配方法相关的数学竞赛题目，通过解决这些题目来提高解题技巧。

-建议学生参加数学兴趣小组或俱乐部，与其他同学交流配方法的应用经验。

-建议学生通过在线教育平台或图书馆资源，学习一元二次方程在各个领域的应用案例。

-建议学生尝试将配方法应用于解决实际问题，如设计简单的工程问题、经济计算等，以加深对知识的理解。

-建议学生制作配方法的学习笔记，总结配方法的解题步骤和注意事项，以