导学案用公式法求解一元二次方程.docx

2.3用公式法求解一元二次方程（第一课时）导学案

★学习目标★

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.

2.会用公式法解一元二次方程．(重点)

3.会用根的判别式b4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用．（难点)

★学习过程★

【铺垫练习】1.用配方法解下列问题：2x

【合作交流】用配方法解方程:

1.二次项系数化为1，得：______________________________2.配方得:______________________________

3.移项，得:_______________________________.

问题1：接下来能用直接开平方解吗？

问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？

当___________＜0时,不能开方(负数没有平方根).当_________≥0时,可以开方,得：_________

对于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),当b4ac≥0,=_________________________________.

以上这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

【归纳1】这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解.

【例题精讲】例1：解方程x7x=18.

【归纳2】公式法解方程的步骤

1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;

3.计算:b4ac的值;4.判断：若b4ac≥0，则利用求根公式求出;若b4ac0，则方程没有实数根.

【合作交流】对于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),如何来判断根的情况？

b4ac0时,方程有______个不相等的实数根.(2)b4ac=0时,方程有_____个相等的实根.

(3)b4ac0时,方程_______实数根.

我们把b4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),的根的判别式，用符号“Δ”来表示.

例2：不解方程判别下列方程的根的情况.

2x–x+2=0

【归纳3】根的判别式使用方法

化为一般式，确定a,b,c的值.2.计算的值，确定的符号.3.判别根的情况，得出结论.

【课堂检测】

1．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（）

A．2020B．2008C．2014D．2022

2．方程的根是（）A.B.3C.和3D.和3

3.若关于x的一元二次方程(k1)x+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k＜5B.k＜5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k＞5

4.在等腰△ABC中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程+(b+2)x+6b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.

5.解方程:（1）（2）