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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【考点提分】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= （）

A．5-5i B．7-5i C．5+5i D．7+5i（2013年高考浙江卷（文））

2．(0分)如果数列是等差数列，则（）

A．＋＋B.＋＝＋C.＋＋D.＝(2005全国2文)

3．(0分)“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的()

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件(2007)

若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．(0分)已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点，且满足，则的最小值为3.

提示：由已知得，

且，即，且，

所以.

5．(0分)按以下法则建立函数：对于任何实数，函数的值都是与中的最大者，则函数的最小值等于．

9．0

6．(0分)已知实数满足，则的最小值为。

7．(0分)若关于的方程至少有一个实根在区间内，则实数的取值范围为____▲_______

8．(0分)平面直角坐标系中，已知点，，且（）.当时，点无限趋近于点，则点的坐标为.

9．(0分)已知函数，若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围为．

10．(0分)将一个总数为、?、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取20个个体。

11．(0分)袋中装有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个为红色，4个为蓝色，木质球中有7个为红色，3个为蓝色，现从中任取一球，则恰好取到红色木质球的概率为▲．

12．(0分)求曲线与轴所围成的图形的面积．

13．(0分)过直线上一点P做圆的两条切线，A，B为

切点，当直线关于直线对称时，则。

14．(0分)已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积

=3

15．(0分)设等比数列的前ｎ项和为＝

16．(0分)一元二次不等式的解集为▲.

17．(0分)(理)已知两曲线的参数方程分别为（0≤?＜π）和，则它们的交点坐标为.

(文)若，则函数的单调递增区间是．

18．(0分)某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下对应数据：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

从散点图分析，与线性相关，且，则▲．

19．(0分)由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有▲个（用数字作答）．

20．(0分)设，函数有最大值，则不等式解集为．(2,3)

21．(0分)幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=．

22．(0分)用1、2、3三个字母组成一个位数为的自然数，要求2为首位，相邻两个位置上的数字不同，例如时，自然数可能是21或23；时，自然数可能是212、213、231或232。若记这种位的自然数是偶数的个数为，可知则数列的前项之和________。

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．(0分)（本题14分）如图，在边长为的正方形中挖去边长为的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

24．(0分)如图，圆O与离心率为的椭圆T：()相切于点M。

⑴求椭圆T与圆O的方程；

⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)。

② P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；

②若，求与的方程。(本小题满分16分)

25．(0分)已知等比数列中，公比，且，，分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．

⑴求数列的通项公式；