2025年中考数学人教版 圆 题型专项练习（含答案）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2025年中考数学人教版《圆》题型专项练习

一、单选题

1．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A．1 B． C． D．2

2．如图，的半径为1，，是的两条切线，切点分别为A，B．连接，，，，若，则的周长为（???）

A． B． C．6 D．3

3．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆上，且，连接，交于点E．若，则的直径为（???）

A． B． C． D．

4．如图，均为上的点，连接，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

5．如图，四边形是的内接四边形，，，则的大小为（???）

A． B． C． D．

6．如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是（???）

A．2 B． C． D．

7．复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角△ABC内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（???）

A．方法①，方法②都错误 B．方法①，方法②都正确

C．方法①错误，方法②正确 D．方法①正确，方法②错误

8．如图，是外一点，交于点，．甲、乙两人想作一条通过点与相切的直线，其作法如下：

甲：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则直线即为所求．

乙：过点作直线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接，交于点，则直线即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（???）

A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误

C．两人都正确 D．两人都错误

二、填空题

9．如图，在扇形中，，点为的三等分点，为．上一动点，连接．当的值最小时，图中阴影部分的面积为（结果保留）

10．如图，已知四边形内接于，延长，交于点．若，，则圆的半径为．

11．如图，为的直径，点在上，连接，在上截取，连接并延长交于点．若，，则的长为．

12．如图，在△ABC中，，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为．

13．如图，已知的半径为6，圆心角，C是圆周上的一个动点，分别以，为边作，连．在点C的运动过程中，的最大值为．

三、解答题

14．如图，为的直径，E是的中点，垂直于过点E的直线交于点D．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

15．是△ABC的外接圆，是的直径，点为上一点，过点作与的延长线交于点，连接与交于点．

(1)如图①，若，求和大小；

(2)如图②，若恰好切于点，且，求的半径和的长．

16．如图1，P是圆O外一点，A，B为圆上两点，连接，分别交圆O于C，D两点，，连接．

(1)求证：；

(2)如图2，延长交于点M，连接，当点C为中点时，求证：四边形为菱形．

17．如图1，△ABC是的内接三角形，，为的直径，连接并延长交于点，连接并延长交的切线于点．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由．

(2)如图2，连接，若，，求的值．

18．如图，在中，已知弦相交于点，连接．

(1)求证：．

(2)若，的半径为4，求的长．

19．如图，为的直径，射线交于点，过上点作直线于点，交的延长线于点．直线是切线，连接并延长交于点

(1)求证：平分；

(2)若，请判断和的数量关系，并证明结论；

(3)在（2）的条件下，若半径为1，求图中阴影部分面积.

20．如图Ⅰ，已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，且，顶点为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图Ⅱ，已知点在第四象限的抛物线上，连接交轴于点，连接交轴于点，连接，．若，求点的坐标；

(3)如图Ⅲ，将抛物线沿轴向左平移个单位长度得到一个新抛物线，新抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），顶点为．

请直接写出新抛物线的表达式，并直接判断点是否在新抛物线上（不必说明理由）；

过点作直线与新抛物线交于点（点异于新抛物线与轴的交点），与抛物线交于另一点．问是否存在直线，使得的内切圆的圆心在直线上？若存在，请求出直线的表达式：若不存在，请说明理由．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《2025年中考数学人教版《圆》题型专项练习》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

B

A

A

A

B

B

C

9．

10．7

11．

12．

13．12

14．（1）证明：连接，设交于点F，

∵为的