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微积分基本定理;课程概述;第一部分:微积分基本定理的背景;历史背景;微积分的核心问题;积分与导数的关系;第二部分:微积分基本定理的内容;微积分基本定理概述;第一基本定理(上);第一基本定理(下);第二基本定理(上);第二基本定理(下);两个定理的关系;第三部分:微积分基本定理的证明;第一基本定理证明(上);第一基本定理证明(中);第一基本定理证明(下);第二基本定理证明(上);第二基本定理证明(中);第二基本定理证明(下);证明的几何直观;第四部分:微积分基本定理的应用;定积分的计算(上);定积分的计算(下);面积计算;体积计算;路程与位移;功与能量;概率论应用;第五部分:微积分基本定理的扩展;变上限积分;变上限积分的导数;广义积分;参数积分;第六部分:微积分基本定理在高等数学中的地位;与泰勒级数的关系;与傅里叶分析的联系;在微分方程中的应用;???多元微积分中的推广;第七部分:微积分基本定理的教学策略;直观理解;实际问题引入;数值模拟;练习设计;第八部分:常见误区和难点;积分常数的理解;可积性问题;复合函数的积分;分部积分法;第九部分:微积分基本定理的深入探讨;在复分析中的推广;在测度论中的推广;在微分几何中的应用;在数值分析中的应用;第十部分:微积分基本定理的现代意义;在计算机科学中的应用;在经济学中的应用;在工程学中的应用;在生物学中的应用;总结与展望
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