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2024年广东省广州市华南师大附中高考数学模拟试卷(一)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.已知集合A={x|log2x<1},B={y|y=2x},则()
A.A∩B=? B.A∩B=A C.A∪B=R D.A∪B=A
2.已知a∈R,b∈R,且a+3i1+bi=1+2i,则|a+bi
A.2 B.2 C.10 D.10
3.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=5,AD=4,DC=1,E是线段AB上一点,且AE=4EB,动点P在以E为圆心,1为半径的圆上,则DP→
A.3-21 B.23-6 C.21-6
4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+3n,则数列
A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项
C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项
5.已知0<β<α<π2,cos(α+β)=1
A.12 B.35 C.53
6.今年10月份,自然资源部联合国家林业和草原局向社会公布贡嘎山等9座山峰高程数据,其中狮子王高程数据为4981.3m,夏诺多吉高程数据为5951.3m.已知大气压强p(单位:Pa)随高度h(单位:m)的变化满足关系式lnp0﹣lnp=kh,p0是海平面大气压强,k=10﹣4,则狮子王山峰峰顶的大气压强是夏诺多吉山峰峰顶的大气压强的()
A.e0.097倍 B.e100097
C.e﹣0.097 D.e
7.已知点A(1,32)在椭圆C:x2a2+1+y2a2=1(a>0)上,F为椭圆C的右焦点,P,
A.(﹣4,﹣2)∪(﹣2,4) B.(﹣2,3)∪(3,4)
C.(﹣4,4) D.(0,4)
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=3f(x),当x∈(﹣1,0]时,f(x)=|2x+1|-13.若?x∈(﹣∞,t],f(x)≥﹣18,则
A.[103,+∞) B.[103,11
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.如图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图,则下列说法正确的是()
A.这10年粮食年产量的极差为15
B.这10年粮食年产量的第65百分位数为33
C.这10年粮食年产量的中位数为29
D.前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差
10.已知椭圆x29+y2b2=1(0<b<3)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线
A.椭圆的短轴长为6 B.|AF2|+|BF2|最大值为8
C.离心率为33 D.椭圆上不存在点P,使得∠F1PF2=90
11.如图,在边长为2的正方形AP1P2P3中,线段BC的端点B,C分别在边P1P2,P2P3上滑动,且P2B=P2C=x.现将△AP1B,△AP3C分别沿AB,CA折起使点P1,P3重合,重合后记为点P,得到三棱锥P﹣ABC.现有以下结论:()
A.AP⊥平面PBC
B.当B,C分别为P1P2,P2P3的中点时,三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为6π
C.x的取值范围为(0,4﹣22)
D.三棱锥P﹣ABC体积的最大值为1
12.已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(2024﹣x)=f(x﹣2022),且函数y=f(2x﹣1)是奇函数,f(0)=6
A.函数y=f(x)的一个周期是8
B.k=12030
C.函数y=f(x﹣3)是偶函数
D.若f(1)=3,则
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(2x2-3x)(2-1x)
14.已知函数y=2sin(ωx+π4)(ω>0)在(0,π
15.一个平台的俯视图为一个3×3的方格表,初始时在中心的方格O处有一只电子瓢虫,每过一秒钟,该瓢虫都会随机选择平行于平台边界的四个方向之一移动一个单位.如果瓢虫跌落平台就会“死亡”,那么在2023秒后,该瓢虫仍然“存活”的概率是.
16.数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,图1所示的礼品包装盒就是其中之一,该礼品包装盒可以看成是一个十面体,其中上、下底面为全等的正方形,所有的侧面是全等的三角形.将长方体ABCD﹣A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1绕着其中心旋转60°得到如图2所示的十面体ABCD﹣EFGH.已知AB=AD=2,AE=6,P是底面正方形ABCD内的点,且P到AB和AD的距离都为32,过直线EP作平面α,则十面体ABCD﹣EFGH外接球被平面α所截的截面圆面积的最小值是
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说
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