2024年广东省广州市仲元中学高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省广州市仲元中学高考数学二模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．命题“?x∈[﹣2，1]，x2﹣x﹣a＞0”为假命题的一个充分不必要条件是（）

A．a≤-14 B．a≤0 C．a≥6 D．

2．若i（1+z）＝1（i为虚数单位），则z+z

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3．已知sinα-cosα=2

A．-14 B．﹣4 C．14

4．已知空间向量a→+b→+c→=0→，|

A．3 B．13 C．21 D．21

5．在等比数列{an}中，a2＝2，a4a6﹣16a5＝0，若bn=-2，n为偶数an，n为奇数，且{bn}的前n项和为

A．5 B．6 C．7 D．8

6．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T．R．Malthus，1766﹣1834）就提出了人口增长模型．已知1650年世界人口为5亿，当时这段时间的人口的年增长率为0.3%．根据模型预测_____年世界人口是1650年的2倍．（参考数据：lg2＝0.301，lg1.003＝0.0013）（）

A．1878 B．1881 C．18901 D．1993

7．在△ABC中，A=π6，B=π2，BC=1，D为AC中点，若将△BCD沿着直线BD翻折至△BCD，使得四面体C

A．33 B．23 C．53

8．设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点，以F1为圆心且过F2的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段QF2与C

A．23 B．13-3 C．3-1

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列结论正确的有（）

A．相关系数|r|越接近1，变量x，y相关性越强

B．若随机变量ξ，η满足η＝2ξ+1，则D（η）＝2D（ξ）+1

C．相关指数R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

D．设随机变量X服从二项分布B(6，1

10．将函数y=sin12x的图象向左平移π3个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标保持不变），得到函数g（x）的图象

A．g(x)=sin(1

B．g（x）关于x=π3

C．g（x）在区间[0，2023]上有644个零点

D．若g（x）在[﹣a，a]上是增函数，则a的最大值为π

11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，其中|F1F2|＝2c，直线l：y＝k

A．当k≠0时，△ABF2的周长为4a

B．当k≠0时，若AB的中点为M，O为原点，则kOM

C．若AF1→?A

D．若|AB|的最大值为3c，则椭圆C的离心率e=

12．若a＝ln1.01，b=1101，c＝

A．a＜b B．a＞b C．c＞a D．b＞c

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在(1-2x)6

14．已知公差不为0的等差数列{an}中，存在m≥2，m∈N*，满足a1am＝2，1a1a2+1a

15．如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，则该“四角反棱柱”外接球的表面积与侧面面积的比为．

16．已知P（x，y）为函数y=x2+34图象上一动点，则3

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．（10分）已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且Sn+1＝2Sn+n+1（n∈N*）．设bn＝an+1．

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）设cn=14(log2bn)2-1，数列{cn

18．（12分）在△ABC中，2（A+B）＝C，sin（A﹣C）＝﹣2sinB．

（1）求A；

（2）已知M为直线BC上一点，AM=19，CM→=2

19．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC．

（1）求证：PQ∥平面BCD；

（2）若BC⊥CD，AD⊥平面BCD，且BC＝CD＝DA，求直线BM与平面ABC所成角的余弦值．

20．（12分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为45元，其余3个均为15元，求顾客所获的奖励额为60元的概