福建省漳州市2025届高三下学期第三次教学质量检测数学试题 含解析.docx

福建省漳州市2025届高三毕业班第三次教学质量检测数学试题（漳州三模）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.锐角的内角的对边分别为，则“”是“”的（????）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用锐角三角形的性质与正切函数的单调性，可得“”是“”的充要条件.

【详解】因为是锐角三角形，所以，

若，则，即，

又在上单调递增，所以成立.

若，且，则，所以成立.

所以“”是“”的充要条件.

故选：C.

2.已知集合，，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求得集合，利用交并补的意义逐项计算判断即可.

【详解】因为集合，，

，所以，故选项A错误.

，故选项B错误.

，故选项C错误.

，故选项D正确.

故选：D.

3.已知复数，在复平面内，复数，对应的点分别为，，且点与点关于直线对称，则（）?

A. B. C. D.5

【答案】A

【解析】

【分析】先根据复数几何意义得坐标，再根据对称得到坐标，最后根据复数减法几何意义，结合两点间距离公式得结果.

【详解】因，所以点

因为点与点关于直线对称，所以.

所以

故选:A.

4.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气中的污染物含量单位：与时间单位：间的关系为，其中，，若在前5h内消除了的污染物，则15h后污染物含量还剩余（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据所给函数模型，利用指数幂的运算性质计算可求解.

【详解】当时，；

当时，，即；

当时，，

故选：D.

5.已知，若在区间上不单调，则的取值范围是（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合函数图像，根据函数单调性，分析和的取值范围，最后解不等式组即可.

【详解】画出函数的部分图象如图所示，

因为，所以

因为在区间上不单调，

所以解得

故选：B.

6.记数列的前n项和为，已知，，则?（???）

A.1024 B.1023 C.513 D.256

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得，可得是等比数列，可求得，进而利用可求值.

【详解】由，得，

因为，所以，所以，

所以是首项为4，公比为2的等比数列，

所以，所以，

所以.

故选：B.

7.已知点M是抛物线上一动点，过点M作直线MN与圆相切于点N，则面积的最小值为（????）

A.4 B. C.5 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用圆的切线性质来表示三角形面积，利用两点间距离公式来求线段长，再利用导数思想来求最小值即可.

【详解】由题意得：表示以圆心，以为半径的圆，可知，

所以，

所以当取得最小值时，的面积最小.

设，则，

令，则，

令，则，

所以单调递增，即单调递增.

又，

所以当时，，单调递增，

当时，，单调递减.

所以，

即面积的最小值为

故选：A.

8.设A，B是两个随机事件，且，，则下列说法正确的是（????）

A. B.

C.若A与B互斥，则 D.若，则A与B相互独立

【答案】C

【解析】

【分析】由条件概率公式计算可判断A；由条件概率与对立事件概率公式计算可判断B；由，，可得，可判断C；由已知不能说明成立判断D.

【详解】对于A选项，，若，则，不符合题意，故A选项不正确；

对于B选项，，若，

则，所以，即不符合题意.故B选项不正确；

对于C选项，因为A与B互斥，所以，又，，

所以，，所以，故，故C选项正确；

对于D选项，，不能说明成立，故D选项不正确.

故选：C.

【点睛】方法点睛：理解独立事件的判断方法，以及条件概率的计算公式是解决这类问题的基础.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则（????）

A.平面平面PBC

B.平面PCD

C.当平面AEF时，三棱锥的体积为

D.当F是BC的中点时，三棱锥外接球的表面积为

【答案】ACD

【解析】

【分析】由线线垂直可得平面，进而可得，可证平面，可判断A；利用反证法可判断B；利用等体积法求得体积可判断C；求得外接球的表面积判断D.

【详解】因为，E为线段PB的中点，所以，

因为底面ABCD，又底面ABCD，所以，

因为底面ABCD是正方形，所以，

又，平面PAB，所以平面.

因为平面PAB，所以.

又，PB，平面PBC，所以平面，

因为平面AEF，所以平面平面PBC，故选项A正确；