福建省厦门市2025届高三下学期二模数学试题 含解析.docx

厦门市2025届高中毕业班第二次质量检测

数学试题

满分：150分考试时间：120分钟

考生注意：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据补集的概念及交集的运算可得结果.

【详解】∵，∴，

∵，∴.

故选：D.

2.已知向量，满足，则（）

A.0 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把两边同时平方，结合向量的模长可得结果.

详解】由得，，

∵，∴，即.

故选：B.

3.直线被圆所截得的弦长为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】求出圆心到直线的距离，再利用圆的弦长公式求解.

【详解】圆的圆心，半径，

点到直线的距离，

所以所求弦长为.

故选：A

4.已知，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件可得，计算值，结合二倍角公式可得结果.

【详解】∵，∴，即，

∴，

∵，∴，∴，故，

∵，∴，

∴.

故选：C.

5.已知数列满足，，则的前6项和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先，利用递推求出的通项公式，再根据裂项相消法即可求出结果.

【详解】由，

当时，

，

显然，对于时也成立，

所以，

则的前6项和为.

故选：C.

6.已知抛物线的焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，原点，则的最大值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】设出点的坐标，求出点的坐标，再利用斜率的定义，结合基本不等式求出最大值.

【详解】当点为原点时，，

由对称性不妨令点在第一象限，设点，而，则，

因此，当且仅当时取等号，

所以的最大值为1.

故选：B

7.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数的单调性可得，，利用对数的运算性质可得，由此可确定答案.

【详解】由题意得，.

∵函数在为减函数，

∴，即，

∵函数在为增函数，

∴，即，∴.

∵，，

∴，

∵，∴，

由得，，由得，，

综上得，.

故选：A.

8.已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面平面可得点的轨迹是平面与正方体内切球的交线，根据点与圆的位置关系可求得AP的最小值.

【详解】由题意得，正方体内切球的球心为正方体的中心，记为点，内切球半径.

∵，平面，平面，

∴平面，同理可得平面，

∵平面，，∴平面平面，

∵平面，∴平面，故点的轨迹是平面与正方体内切球的交线，此交线为圆，记圆心为.

如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，，

∴，，.

设平面的法向量为，则，

令，则，故，

∴点到平面的距离为，

∴圆的半径为，

由得，，

∴，

∴的最小值为.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定点的轨迹为平面与正方体内切球的交线，此交线为圆，结合条件计算圆的半径，结合点与圆的位置关系可求最值.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.

C.是奇函数

D.当时，图象与轴有2个交点

【答案】AD

【解析】

【分析】根据函数图象确定周期以及最高点，即可求解和，进而可判断AB，代入即可判断C,求解方程的根，即可求解D.

【详解】由图可知：,故，

,故，由于，则，

故，故A正确，B错误，

为偶函数，故C错误，

令，则，故，

当时，此时或故D正确，

故选：AD

10.某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有6位男生，4位女生进入决赛.现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用排列组合计算符合要求的基本事件的个数和基本事件的总数，根据古典概型概率公式可得选项A错误，C正确；利用条件概率公式可得选项B正确；根据和事件的概率公式可得选项D正确.

【详解】A.由题意得，，A错误.

B.由题意得，，

∴