多维r.v及其分布课件.ppt

§3條件分佈例3（續）：從而，當x＞0時，就有§3條件分佈例3（續）：當x≤0時，∵∴總之有例4：設(X，Y)～N()，試求解：∵§3條件分佈例4（續）：∴即它服從N（）§4相互獨立的r.v設二維r.v(X，Y)的聯合d.f為F(x,y)，又(X，Y)關於X、Y各自的邊緣d.f為FX(x)和FY(y)，如果有即則稱r.vX與Y相互獨立。§4相互獨立的r.v當(X，Y)是二維連續型r.v，即其二維d.l為f(x,y)並且關於X、Y各自的邊緣d.l為FX(x)與FY(y)，於是從推知§4相互獨立的r.v當(X，Y)是二維離散型r.v時，即有二維分佈律：，關於X、Y各自的邊緣分佈為，，則X與Y相互獨立的充要條件是對一切i,j有即§4相互獨立的r.v例1：設二維r.v(X，Y)的聯合分佈為12312試求，使得r.vX與Y相互獨立。§4相互獨立的r.v解：由題意知r.vX與Y各自的邊緣分佈為X12Y123由於X與Y相互獨立故從及可得及解出，§4相互獨立的r.v例1（續）：此時有，，，，∴X與Y相互獨立例2：考察二維正態r.v(X，Y)有二維d.l為§4相互獨立的r.v例2（續）：但是，(X，Y)關於X或Y的各自邊緣d.l為，故欲使X，Y相互獨立特別取，代入得到多維r.v及其分佈

outline§1二維（元）r.v§2邊緣（際，沿）分佈§3條件分佈§4相互獨立的r.v§5兩r.v函數的分佈§1二維（元）r.v定義：設(X，Y)是二維r.v，，稱F(x，y)=P(X≤x，Y≤y)為二維r.v(X，Y)的二維（或聯合）d.fF(x，y)的性質：1°F(x，y)關於x（或y）是不減的2°0≤F(x，y)≤1，而且§1二維（元）r.v3°4°若x1＜x2，y1＜y2，則P(x1＜X≤x2，y1＜Y≤y2)=F(x2，y2)-F(x2，y1)-F(x1，y2)+F(x1，y1)≥0xy(x1,y2)(x2,y2)(x2,y1)x1x2y2y1§1二維（元）r.v若(X,Y)所有可能取值是有限或可列的，稱(X,Y)是二維離散r.v。假定(X,Y)可能取值為（ai,bj），i,j≥1記而且，稱｛pij，i,j≥1｝為(X,Y)的二維概率分佈。Ypb1b2b3…bk…b