4.5 一次函数的应用（第1课时） 教学设计 2024-2025学年湘教版八年级数学下册.docx

4.5一次函数的应用（第1课时）教学设计2024-2025学年湘教版八年级数学下册

主备人

备课成员

教材分析

4.5一次函数的应用（第1课时）教学设计2024-2025学年湘教版八年级数学下册

本节课内容紧接一次函数概念，旨在通过具体实例，让学生了解一次函数在现实生活中的应用，培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的能力。教学内容包括一次函数在实际问题中的应用，如路程、速度、时间、面积等，并引导学生通过分析问题，建立数学模型，解决实际问题。

核心素养目标

培养学生数学建模能力，通过实际问题引入一次函数，让学生学会从实际问题中抽象出数学模型，并运用一次函数解决实际问题。提升学生的数据分析能力，通过数据分析理解函数图象与实际问题的关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，培养学生的逻辑推理能力和数学应用意识，增强学生的数学素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了有理数、方程、不等式等基础知识，并对函数的概念有一定的了解，能够识别和理解线性函数的基本形式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学学科普遍感兴趣，好奇心强，但部分学生可能对抽象的数学概念感到困惑。学生具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，学习风格各异，有的学生喜欢通过实例理解概念，有的则偏好理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在应用一次函数解决实际问题时，可能难以将实际问题转化为数学模型，缺乏对变量之间关系的深入理解。此外，学生在处理复杂问题时，可能难以选择合适的函数形式，或者在使用函数模型时出现计算错误。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过讲解一次函数的定义、性质和应用，帮助学生建立系统的知识体系。

2.讨论法：组织学生讨论实际问题，引导学生主动思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3.案例分析法：选取典型实例，让学生通过分析案例，理解一次函数在现实生活中的应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数图象和实际问题的关系，直观地展示函数的应用。

2.教学软件应用：使用数学软件进行函数图象的动态演示，增强学生的直观感受。

3.实物教具：使用教具如直尺、圆规等，帮助学生直观地理解和操作一次函数。

教学过程

一、导入新课

1.老师板书课题：“4.5一次函数的应用（第1课时）”，并简要介绍本节课的学习目标和内容。

2.学生回顾一次函数的基本概念，如定义、性质、图象等。

二、新课讲授

1.老师展示实例，引导学生思考：如何用一次函数描述实际问题？

-学生举例：路程、速度、时间的关系；面积、长、宽的关系等。

-老师总结：一次函数可以描述两个变量之间的线性关系，通过建立函数模型，可以方便地解决实际问题。

2.老师讲解一次函数在实际问题中的应用步骤：

-确定自变量和因变量：根据实际问题，确定两个变量之间的关系。

-建立函数模型：根据自变量和因变量的关系，建立一次函数模型。

-解答实际问题：利用函数模型，解答实际问题。

3.老师以实例讲解如何建立一次函数模型：

-实例1：某商店销售某商品，每件商品售价为50元，销售量为100件，求销售总额与销售量的关系。

-学生分析：销售总额与销售量呈线性关系，可建立函数模型y=kx+b。

-老师讲解：根据题意，x为销售量，y为销售总额，k为单价，b为初始销售总额。代入数据，得到函数模型y=50x。

-实例2：某工厂生产一批产品，每天生产x件，成本为y元，求成本与生产量的关系。

-学生分析：成本与生产量呈线性关系，可建立函数模型y=kx+b。

-老师讲解：根据题意，x为生产量，y为成本，k为每件产品的成本，b为固定成本。代入数据，得到函数模型y=kx+b。

4.老师引导学生分析一次函数图象在实际问题中的应用：

-实例：某商品的价格随销售量的增加而降低，求商品价格与销售量的关系。

-学生分析：价格与销售量呈线性关系，可建立函数模型y=kx+b。

-老师讲解：根据题意，x为销售量，y为价格，k为价格变化率，b为初始价格。代入数据，得到函数模型y=kx+b。通过函数图象，可以直观地观察价格与销售量之间的关系。

三、课堂练习

1.老师布置练习题，让学生独立完成：

-练习题1：某商品每件售价为20元，销售量为100件，求销售总额与销售量的关系。

-练习题2：某工厂生产一批产品，每天生产x件，成本为y元，求成本与生产量的关系。

-练习题3：某商品的价格随销售量的增加而降低，求商品价格与销售量的关系。

2.学生独立完成