2024年广东省汕头市潮阳实验学校高考数学模拟试卷（二）【答案版】.docxVIP

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2024年广东省汕头市潮阳实验学校高考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A＝{（1，2），（2，1）}，B＝{（x，y）|x﹣y＝1}，则A∩B＝（）

A．{2，1} B．{（2，1）} C．{（1，2）} D．{1，2}

2．设z＝（2+2i）i+i3，则z=

A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i

3．在平行四边形ABCD中，点E是CD上靠近C的四等分点，BE与AC交于点F，则DF→

A．35AB→-25AD→ B．4

4．锐角△ABC中，若sinAcosA=cos2

A．π12 B．π8 C．π6

5．设数列{an}满足a1+2a2+3

A．2011 B．116 C．5122

6．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N为线段BD1上的两个三等分点，动点G在△AB1C内，且S△GMN=1

A．23π3 B．3π6 C．

7．设双曲线x2a2-y2＝1的左、右焦点为F1、F2，渐近线方程为y＝±12x，过F1直线l交双曲线左支于A、B两点，则|AF2

A．9 B．10 C．14 D．15

8．若直线y＝ax+b与曲线y＝2+lnx相切，则a+b的取值范围为（）

A．[e，+∞） B．[1e，+∞) C．[2，+∞） D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．某地教师招聘考试，有3200人参加笔试，满分为100分，笔试成绩前20%（含20%）的考生有资格参加面试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计图所示，则（）

A．90后考生比00后考生多150人 B．笔试成绩的60%分位数为80

C．参加面试的考生的成绩最低为86分 D．笔试成绩的平均分为76分

10．已知tanα﹣tanβ＝tan（α﹣β），其中α≠kπ2

A．sinαsinβ＝0 B．sin（α﹣β）＝0

C．cos（α﹣β）＝1 D．sin2α+cos2β＝1

11．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是线段C1D1上的动点，则（）

A．存在点P，使BP＝3

B．存在点P，使点P到直线BD1的距离为2

C．存在点P，使直线B1P与BD1所成角的余弦值为13

D．存在点P，使点A，C到平面BB1P的距离之和为3

12．已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）+xy（x+y），f′（x）为f（x）的导函数，且f′（1）＝2，则（）

A．f（x）为奇函数

B．f（x）在x＝﹣2处的切线斜率为7

C．f（3）＝12

D．对?x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，f(

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若m≠0，且(x2-x+m)6=a1+a

14．已知数列{an}满足an=2n，在an和an+1之间插入n个1，构成数列{bn}：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，?，则数列{bn}的前20项的和为

15．已知椭圆x2a2+y2=1（a＞1），△ABC是以点B（0，1）为直角顶点的等腰直角三角形，直角边BA，BC与椭圆分别交于另外两点A，C

16．已知函数f（x）＝4ax﹣x4lna（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上有两个极值点x1，x2，则实数a的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a+b＝6，且△ABC的面积S=3

（1）求C；

（2）求c的最小值．

18．（12分）已知数列{an}满足a1＝1，且点(1an+1，1an

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{anan+1}前n项和为Tn，求能使Tn＜3m﹣12对n∈N*恒成立的m（m∈Z）的最小值．

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，A1C=6，AB⊥A

（1）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；

（2）若E是棱BB1的中点，求二面角C﹣A1E﹣A的余弦值．

20．（12分）在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中，挑战赛规则如下：每局回答3道题，若回答正确的次数不低于2次，该局得3分，否则得1分，每次回答的结果相互独立．已知甲、乙两人参加挑战赛，两人答对每道题的概率均为12

（1）若甲参加了3局禁毒知识挑战赛，设甲得分为随机变量X，求X的分布列与期望；

（2）若甲参加了2n（n∈N*）局禁毒知识挑战赛，乙参加了2n+2（n