河南省洛阳市强基联盟2024-2025学年高二下学期3月联考 数学试题（含解析）.docx

洛阳强基联盟高二3月联考

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数在处的导数等于（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数的导数，进而求出导函数的值.

【详解】函数，求导得，所以.

故选：A

2.下列求导错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数四则运算法则与导数运算公式逐项计算可判断.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D正确．

故选：B．

3.如图是函数的导函数的部分图象，则的一个极大值点为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据极大值点的定义结合图象判断即可.

【详解】极大值点处导数为0，且在该点左侧附近导数值为正，在该点右侧附近导数值为负，

选项中只有符合.

故选：．

4.已知定义域为的函数的导函数为，若，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据求导运算法则和基本初等函数求导公式直接求解即可.

【详解】因为，，

所以，

所以．

故选：D

5.已知函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数的求导法则计算可得结果.

【详解】设，则，

∴，即，

∴.

故选：D.

6.若函数是增函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据题意得到恒成立，接着参变分离得到恒成立，最后根据基本不等式求出最小值即可.

【详解】，因为是增函数，所以，

即对恒成立，所以，

又时，，当且仅当时取等号，所以．

故选：A．

7.若函数与的零点个数相同，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数确定的零点的个数，进而利用导数确定的极值，进而由，求解即可.

【详解】由，得，

当，，所以在上单调递增，

当，，所以上单调递减，

又，所以只有一个零点．

由，可得，

令，得或，，，

若只有1个零点，则，所以或．

故选：C．

8.若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设直线与，的切点分别为，，求导，写出切线的斜率和切线方程，联立即可求出切点坐标，进而得到切线方程.

【详解】已知直线是，的公切线，设切点分别为，．

由，得，所以的斜率为，

方程为，即，

由，得，所以的斜率为，

方程为，即，

因为直线是的公切线，

所以解得

所以直线的斜率为，与的切点为，

所以直线的方程为.

故选：A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则当自变量从变为时，下列结论正确的是（）

A.函数值减少了6 B.函数的平均变化率为2

C.函数在处的瞬时变化率为 D.函数值先变大后变小

【答案】AC

【解析】

【分析】根据平均变化率的定义判断A、B，求出函数的导函数，根据导数的定义判断C，求出函数的单调区间，即可判断D.

【详解】因为，所以，

所以函数值减少了，函数的平均变化率为，故A正确，B错误；

又，所以，即函数在处的瞬时变化率为，故C正确；

当时，；当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

所以当自变量从变为时，函数值先变小，后变大，再变小，故D错误.

故选：AC.

10.已知点P在函数的图象上，点Q在直线上，若线段取得最小值n时，P点横坐标为m，则（）

A B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据在点处的切线与直线平行，求出点坐标，求得，再由点到直线的距离公式求解.

【详解】过函数的图象上点作切线，使得此切线与直线平行，

因为，于是．所以，，此时，即，

点P到直线的距离为，即.

故选：BD.

11.已知定义域为的函数的导函数为，与都是偶函数，则下列说法正确的是（）

A.