湖北省荆门德艺高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

荆门市德艺高级中学2025春季学期高二年级3月考试

数学试卷

满分：150分时间：120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.若函数在处可导，则等于（）

A. B. C. D.0

2.下列求导运算不正确的是（）

A. B.

C. D.

3.函数的图象在点处的切线方程为（）

A. B. C. D.

4.设三次函数的导函数为，函数图象的一部分如图所示，则下列说法正确的个数为（）

①函数有极大值

②函数有极小值

③函数有极大值④函数有极小值

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.若函数有三个零点，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（）

A.12 B.24 C.48 D.84

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

8.若函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知n的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（）

A.2，n，10成等差数列；

B.各项系数之和为64；

C.展开式中二项式系数最大的项是第3项；

D.展开式中第5项为常数项。

10.已知函数，曲线在点处的切线方程为.则下列结论正确的有（）.

A. C.在上的最大值为13；

B D.在上的最小值为4.

11.已知是函数的导函数，若函数对任意的，都满足，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若函数，当时，函数有极值，关于x的方程有三个不等实根，则实数k的取值范围是______.

13.现共有6名志愿者要到A，B，C三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A社区，则不同的安排方法共有________种.（用数字作答）

14.若函数，则不等式的解集为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992.

（1）求n的值；

（2）求的展开式中的常数项.

16.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.

17.现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三个口袋，其中Ⅰ号袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；Ⅱ号袋内装有两个1号球与一个3号球；Ⅲ号袋内装有三个1号球与两个2号球.第一次先从Ⅰ号袋内随机地取一个球，放入与球上号码相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，

（1）求第二次取1号球的概率；

（2）若第二次取到1号球，求它取自编号为Ⅰ口袋的概率。

18.如图，四边形是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流，其经过的路线是以中点M为顶点且开口向右的抛物线（河流宽度忽略不计）.某公司准备投资一个大型矩形游乐园.

（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程；

（2）设点P的坐标为，求游乐园的面积S；

（3）求游乐园面积的最大值.

19.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.[解析]方法一：=

=+

.

方法二：=［2×］

.[答案]B

2.解析：由基本初等函数的导数公式可知，，，故A、B正确；

由复合函数求导法则可知，，故C错误；

由幂函数的导数可知，故D正确.故选C.答案：C.

3.解析：由题意得，所以，

解得，故，则，

所以函数的图象在点处的切线方程为，

即.故选B.答案：B

4.解析：由题图知，当时，；当时，；

当时，0.的极大值是，的极小值是.答案：B

5.解析：由题意可得，当时，0，单调递增，

当时，，单调递减，当时，，单调递增，据此可得函数在处取得极大值，在处取得极小值，结合题意可得解得，所以实数m的取值范围是.答案：B

6.解析：四个区域最少种植两种鲜花，最多种植四种，所以分为以下三类：

当种植的鲜花为两种时，A和C相同，B和D相同，共有种种植方法；

当种植的鲜花为三种时，A和C相同或B和D相同，此时共有种种植方法；

当种植的鲜花为四种时，四个区域各种一种，此时共有种种植方法.

综上，不同