河南省南阳市邓州市第一高级中学校2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

2025年春期高二数学第一次月考B卷

一.选择题（共8小题，每小题5分）

1.数列的第5项为（）

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将代入计算即可得结果.

【详解】解：数列的第5项为.

故选：C

2.某生物实验室对某种动物注射某种麻醉药物，下表是注射剂量（单位：ml）与注射4h后单位体积血液药物含量相对应的样本数据，得到变量与的线性回归方程为，则的值为（）

2

3

4

5

6

7

5

6.6

9

10.4

15

A.12.2 B.12.5 C.12.8 D.13

【答案】C

【解析】

【分析】利用样本点的中心在回归直线上，列方程即可求得的值.

【详解】由表中数据，得，而样本点的中心在回归直线上，

则，所以，解得，

故选：C.

3.数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.

【详解】∵，

∴，

又，

∴

∴，

∴数列的前100项的和为：．

故选B．

【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二进制的定义结合等比数列的前项和公式求解即可.

【详解】由题意可知

，

故选：D

5.若数列的前项和为，则“”是“数列是等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

必要性显然成立；由，，得①，同理可得②，综合①，②，得，充分性得证，即可得到本题答案.

【详解】必要性显然成立；下面来证明充分性，

若，所以当时，，

所以，化简得①，

所以当时，②，

①②得，所以，即数列是等差数列，充分性得证，所以“”是“数列是等差数列”的充要条件.

故选：C.

【点睛】本题主要考查等差数列的判断与证明的问题，考查推理能力，属于中等题.

6.如图，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前n个内切圆的面积和为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】从第二个正三角形开始，每个正三角形的边长是前一个的，每个正三角形的内切圆半径也是前一个正三角形内切圆半径的，则可得内切圆半径是以为首项，为公比的等比数列，利用数列通项、求和公式，即可得答案.

【详解】设第n个正三角形的内切圆半径为，

因为从第二个正三角形开始，每个正三角形的边长是前一个的，每个正三角形的内切圆半径也是前一个正三角形内切圆半径的，

所以，，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以，则，

设前n个内切圆的面积和为，

则=，

故选：B

【点睛】本题考查等比数列通项公式、求和公式的灵活应用，考查分析理解，求值计算，数形结合的能力，属中档题.

7.若数列满足，（为正整数），为数列的前项和，则不正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接代入递推公式求得，可知A正确；根据递推式求，构造数列为常数列，求得数列的通项，得，B正确；代入等差数列求和公式可得，C错误；先放缩，再利用裂项相消求和可证明D正确.

【详解】，故A正确；

由知，，

两式相减得，

故，故当时，为常数列，

故，故，故，故B正确；

当时，，

满足上式，所以，故C错误；

，

故，故D正确.

故选：C

8.下列说法不正确的是（）

A.已知数列满足，，其前项和为，若，则

B.等差数列中，已知公差，且，则

C.已知等差数列和的前项和分别为、，若，则

D.设数列的前项和为，若，且，则

【答案】D

【解析】

【分析】构造数列后由等比数列的求和公式可得A正确；由等差数列下标的性质可得B正确；由等差中项结合等差数列的求和公式可得C正确；由递推公式得到为等差数列，再利用和的关系求出等差数列的通项可得D错误.

【详解】对于A，由可得，

所以是以为首项，2为公比的等比数列，

所以，所以，

，解得，故A正确；

对于B，等差数列中，，

所以，故B正确；

对于C，由题意可得，

又，即，故C正确；

对于D，，

因为，所以，所以，

所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，

所以，即，

所以，故D错误.

故选：D

二.多选题（共3小题，每小题6分）

9.下列结论中正确的是（）

A.由样本数据得到的回归直线必过点

B.样本相关系数越大，两个变量的线性相关程度越强，反