债券凸性的计算公式.pdfVIP

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债券凸性的计算公式：

Ｔ

对于总期限为的付息债券而言，其价格的变化主要取决于收益

率y,如果第t年所得的现金流为C，它的现值为，那么债券

的理论价格就是各期现金流的现值和

下面我们来求的泰勒级数前三项展开式．

的一阶导数为

1TtCF

t

1y(1y)t

t1

的二阶导数为

1Tt(t1)CF

t

(1y)2(1y)t

t1

根据泰勒级数公式，债券价格的近似计算公式为

；.

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将一阶导数和二阶导数代入上式，有：

或者

令

1dP1TtCFTCF

令Dtt

Pdy(1y)(1y)t(1y)t

t1t1

是债券现金流的加权平均期限，被称为久期，表示不同的现金

流支付的时间加权平均，其中的权数是该时间所支付的现金流的

现值占整个现金流的百分比，修正值D*=D*，经济含义是

债券产生的现金流的平均回收期，反映了债券价格对收益率的弹性，

是研究债券特性和进行债券组合的重要指标．

2Tt(t1)CFTCF

令C1dP1tt

22tt

Pdy(1y)(1y)(1y)

t1t1

；.

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被称为债券的凸性，债券凸性是时间乘积的加权修正

值，权数是现金流的现值占整个现金流的百分比，不同于久期的

是，其修正值为．

因此，债券价格的近似公式简化为：=

；.