知识回顾-概率论与数理统计.pptVIP

F分布的分位数F～Fm,n,对于??(0,1)给定,称满足条件:的点Fm,n(?)为F分布的上?分位数。求和运算及相关性质22%从总体到样本40%随机变量及其数值特征38%内容提要几个重要的抽样分布68%数理统计基础定义1离散型随机变量数学期望的定义假定有一个离散型随机变量X有n个不同的可能取值x1,x2,……,xn，而p1,p2,……,pn是X取这些值相应的概率，则这个随机变量X的数学期望定义如下：数学期望描述的是随机变量（总体）的一般水平。定义2连续型随机变量数学期望的定义期望的性质（1）如果a、b为常数，则E(aX+b)=aE(X)+b（2）如果X、Y为两个随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)（3）如果g(x)和f(x)分别为X的两个函数，则E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)]（4）如果X、Y是两个独立的随机变量，则E(X.Y)=E(X).E(Y)方差反映随机变量的离散程度。对于随机变量X，若E{[X-EX]2}存在，则称E{[X-EX]2}为随机变量X的方差，记为D(X)或Var(X)，即D(X)=E{[X-EX]2}称为随机变量X的均方差或标准差。方差由方差的定义可知，D(X)≥0。当X为离散型随机变量时，且分布律为P(X=xk)=pk，则当X为连续型随机变量时，且密度函数为f(x)，则在实际计算中，通常使用如下公式即方差是“随机变量平方的期望减去随机变量期望的平方”。（1）Var(c)=0（2）Var(c+x)=Var(x)（3）Var(cx)=c2Var(x)（4）Var(x-y)=Var(x)+Var(y)-2cov(x,y)Var(x+y)=Var(x)+Var(y)+2cov(x,y)若x，y独立，则：Var(x+y)=Var(x)+Var(y)（5）Var(a+bx)=b2Var(x)（6）a,b为常数，x,y为两个相互独立的随机变量，则Var(ax+by)=a2Var(x)+b2Var(y)（7）Var(x)=E(x2)-(E(x))2证明:=D(x)+D(y)+2cov(x,y)证明：D(x+y)=D(x)+D(y)+2cov(x,y)协方差A.协方差定义随机变量X和Y，若X的期望E(X)和Y的期望E(Y)存在,则称COV(X,Y)=E{[X?E(X)][Y?E(Y)]}.为X与Y的协方差,易见COV(X,Y)=E(XY）-E(X)E(Y).相关系数A.定义若随机变量X，Y的方差和协方差均存在,且DX0,DY0，则称为X与Y的相关系数.B.相关系数的性质(1)|?XY|?1；(2)|?XY|=1?存在常数a,b使P{Y=aX+b}=1；(3)X与Y不相关??XY=0;几个重要的抽样分布01020304统计量（样本均值、样本方差、标准差）01（正态分布、、t分布、F分布）03抽样分布02几个重要的抽样分布定理0401由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.02这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量.它是完全由样本决定的量.（一）统计量几个常见统计量样本均值：样本方差：它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息样本标准差：S统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做统计量的“抽样分布”.抽样分布几种重要分布正态分布（含标准正态分布）t分布F分布1.正态分布正态分布的定义：正态分布的数学期望和方差：标准正态分布：定理：正态分布标准化分位数问题记为分布2、定义:设相互独立,都服从标准正态分布N(0,1),则称随机变量：