高二上数学期中考试(含答案).docVIP

2010～2011学年度上学期期中阶段测试

高二理科数学试卷

一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，每题四个选项中只有一个选项是符合题目要求的〕

1、命题“假设，那么”的逆否命题是

假设，那么

假设，那么

假设，那么

假设，那么

假设实数满足，那么以下不等式中成立的是

B、 C、 D、

条件，条件，且是的充分不必要条件，那么的取值范围是

B、 C、 D、

“”是“方程表示双曲线”的〔〕条件

充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域记为Dn，记Dn内的整数点的个数为，那么是

A、6 B、8 C、10 D、12

命题，命题，那么有

B、

C、 D、

如果椭圆的弦被点〔4,2〕平分，那么这条弦所在直线方程是

B、

C、 D、

过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一个焦点，假设，那么双曲线的离心率e为

B、 C、 D、

命题甲：“是等比数列”，命题乙：“是等差数列”，那么甲是乙成立的〔〕条件

必要不充分 B、充分不必要 C、充要 D、既不充分也不必要

如图，目标函数的可行域为四边形OACB〔含边界〕，假设点C是该目标函数的最优解，那么的取值范围是

B、

C、 D、

F1、F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，

且，那么的面积是

A、7 B、 C、 D、

假设都满足关于的不等式且，那么以下结论正确的选项是

B、

C、 D、

二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕

，那么的取值范围是_____________

，那么实数的取值范围是____________

不等式的解集为_______________

D是由不等式组，所确定的平面区域，那么圆在区域D内的弧长为_______________

三、解答题〔本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕

〔本小题总分值12分〕

命题的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题，假设p是真命题，q是假命题，求a的取值范围

18、〔本小题总分值12分〕

如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为，

求证：；

记的面积分别

为，试判断是否成立，并证明你的结论。

19、〔本小题总分值12分〕

函数上是增函数，

求实数a的值组成的集合A；

设关于x的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意恒成立？假设存在，求m的取值范围；假设不存在，请说明理由。

20、〔本小题总分值12分〕

数列是公差的等差数列，其前n项和为，

求证：点在同一条直线上；

过点作直线，设的夹角为，求证。

〔本小题总分值14分〕

在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右定点分别为A、B，右焦点为F。设过点的直线TA、TB与椭圆分别交于点，其中。

设动点P满足，求点P的轨迹方程；

设，求点T的坐标；

设，求证MN必过x轴上一定点〔其坐标与m无关〕。

〔本小题总分值12分〕△ABC中，角A、B、C的对边分别为。

证明；；

假设，证明：。

参考答案

一、选择题1、D 2、B 3、C 4、A 5、D 6、D 7、D 8、C 9、A 10、B 11、C 12、C

13、解：、是方程的两个实根

??????

??????

∴当时，

由不等式对任意实数恒成立可得：

或

∴命题为真命题时或

命题不等式有解

①当时，显然有解

②当时，有解

③当时，有解

从而命题不等式有解时

又命题是假命题

故命题是真假题且命题是假命题时，的取值范围为

14、本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等根底知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。

〔1〕设点P〔x，y〕，那么：F〔2，0〕、B〔3，0〕、A〔-3，0〕。

由，得化简得。

故所求点P的轨迹为直线。

〔2〕将分别代入椭圆方程，以及得：M〔2，〕、N〔，〕

直线MTA方程为：，即，

直线NTB方程为：，即。

联立方程组，解得：，

所以点T的坐标为。

〔3〕点T的坐标为

直线MTA方程为：，即，

直线NTB方程为：，即。

分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，

解得：、。

〔方法一〕当时，直线MN方程为：

?令，解得：。此时必过点D〔1，0〕；

当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D〔1，0〕。

所以直线MN必过x轴上的一定点D〔1，0〕。

〔方法二〕假设，那么由及，得，

此时直线MN的方程为，过点D〔1，0〕。

假设，那么，直线MD的斜率，

直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。

因此，直线MN必过轴上的点〔1，0〕。

15、解：〔1〕

在[―1，