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命题公式的范式;命题公式的逻辑恒等;根本积和根本和的定义
根本积是合式公式中的变元或变元的否认的合取；
根本和是合式公式中的变元或变元的否认的析取。
例：给定命题变元P、Q，那么：
P
┐P?Q
Q?┐P
P?┐P
Q?P?┐P
;析取范式的定义
定义：一个形为根本积的析取的公式，如果与命题公式A等价，那么称它是公式A的析取范式，
记为：A?A1?A2?…...?An，
其中：n≥1，Ai是根本积。
例如：
P→Q?┐P?Q
P?Q?(P?Q)?(┐P?┐Q)
注意：析取范式中只含有“?”，“?”，“┐”;求公式析取范式的方法，通过公式的逻辑恒等变换：
1.消去联结词“→”和“?”；
2.将“┐”通过德·摩根定律内移至命题变元的前面，
并消去双重否认；
3.利用分配律、结合律等将公式化为析取范式。
例:求P?(P→Q)的析取范式
解：P?(P→Q)
?P?(┐P?Q)
?(P?┐P)?(P?Q)(*)
?(P?Q)(*’)
注意：
公式的析取范式不是惟一的。
;主析取范式
极小项的定义
定义：在共有n个命题变元P1,P2,…,Pn的根本积中，
如果每一个变元与其否认不同时出现，且
二者之一出现且仅出现一次，
那么这种根本积称为命题变元P1,P2,…,Pn的极小项。
例：
1)对于变元P和Q： P?┐Q、P?Q是极小项;
2)对于变元P1、P2和P3：
P1?┐P2?┐P3、┐P1?┐P2?P3是极小项。
问题：对于给定的n个变元，一共有个不同的极小项。;极小项的性质
例：n=3个变元P、Q、R，共有23=8个极小项。
;推广到n个变元的极小项
n个变元的极小项：
m0： ?┐P1?┐P2?……?┐Pn
m1： ?┐P1?┐P2?……?Pn
……
m2n-1：?P1?P2?……?Pn
极小项性质
极小项的下标对应的指派，惟一使得该极小项真值为1。
;主析取范式;公式的主析取范式求法:
①恒等变换法：A?析取范式?主析取范式
1)去掉析取范式中的永假的根本积；
2)合并相同的文字和根本积；
3)对根本积中补入未出现的命题变元，然后展开，化简直至得到主析取范式。
②真值表法
;
例：求公式A的主析取范式(恒等变换法)
A?P?Q?R
?P?Q?(R?┐R)?(P?┐P)?(Q?┐Q)?R
?P?Q?R?P?Q?┐R?P?Q?R?
P?┐Q?R?┐P?Q?R?┐P?┐Q?R
?m7?m6?m7?m5?m3?m1
?m1?m3?m5?m6?m7?∑(1，3，5，6，7)?
思考：
求出的主析取范式是否是惟一的？(考虑极小项的性质)
;真值表法求公式A的主析取范式
例：用真值表求公式A?P?Q?R的主析取范式
P Q R P?Q?R
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
所以：A?P?Q?R?∑(1，3，5，6，7)?;问题：
n个变元的命题公式可以有无限个，
但有多少个不同的主析取范式呢?
分析：
对于n个变元，有2n个极小项，
对任一具体的主析取范式，
可能含有的某个极小项，或者不含有某个极小项，
所以，可构造22n个主析取范式。;例1:n=1
主析取范式:
F(不含任何极小项)
∑(0)?┐P
∑(1)?P
∑(0,1)?┐P?P?T
共有221=4个主
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