导数及其应用复习题及答案 (4).pdf

导数及其应用

1

2，

1．已知函数()=++∈．

2

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

43

√，极小值点为x，求f（x）﹣f（x）

（Ⅱ）当≤−时，设f（x）的极大值点为x1212

3

的取值范围．

解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），

2

1++1

f′（x）=+x+a=，

令g（x）＝x2+ax+1，△＝a2﹣4，

若a﹣4≤0，即﹣2≤a≤2时，则f′（x）≥0，f（x）在区间（0，+∞）单调递增；2

若a＞2，a﹣4＞0，方程x22+ax+1＝0的两根均为负值（两根之和为﹣a＜0，两根之积为

1＞0），f（x）在区间（0，+∞）单调递增；

22

−−√−4−+√−4

若a＜﹣2，a﹣4＞0，方程x22+ax+1＝0的两根为正，分别为：与，

22

222

−−√−4−+√−4−−√−4

故f（x）在区间（0，），（，+∞）单调递增；在区间（，

222

2

−+√−4

）单调递减．

2

综上，当a≥﹣2时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；

22

−−√−4−+√−4

当a＜﹣2时，f（x）的单调递增区间为（0，）和（，+∞）；单

22

22

−−√−4−+√−4

调递减区间为（，）．

22

2

++1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=，

43

√