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广西师范大学硕士学位论文元素阶的算术条件对有限群结构的影响

元素阶的算术条件对有限群结构的影响

研究生邝美群导师卢家宽教授杨京开副教授

学科专业数学研究方向群论年级级

摘要

近年来利用元素的阶来研究有限群的结构及相关性质是一个热门且重要的群论课

题众多的群论学者致力于这方面的研究并获得了大量有意义的研究成果本文主要通过

元素阶的算术条件来研究有限群的结构并得到了一些有意义的新成果其中有一些是对

已知结论的推广本文内容主要分为六章

第一章介绍前人的研究成果和研究背景

第二章主要介绍本文所需的基本概念及基本引理

在第三章中我们通过元素的阶得到了有限非交换群中元素阶的和的一个上确界并

给出了其上确界可在群8×为奇数中取到

第四章主要通过元素阶的倒数和来揭示有限群的结构例如可解性和超可解性另

外我们还通过元素阶的倒数和及其最高阶元来刻画非交换单群5和

在第五章中我们引入了一个新的概念即∑︀1其中{∈|

()

∈

是素数的方幂}通过来刻画有限群的可解性、循环性并给出了7的

充要条件

在文章的最后一个章节中我们对本文内容进行总结并给出了展望

关键词:元素的阶可解超可解单群最高阶

第页

广西师范大学硕士学位论文元素阶的算术条件对有限群结构的影响

TheInfluenceoftheArithmeticconditionsofElementorderon

theStructureofFiniteGroups

Abstract

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