内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高考数学三模试卷含解析.docVIP

内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高考数学三模试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）

A．4 B．6 C．3 D．8

3．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）

A． B． C． D．

4．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()

A． B． C． D．

5．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

6．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

7．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）

①数列的任意一项都是正整数；

②数列存在某一项是5的倍数.

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确

C．①②都正确 D．①②都错误

8．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（）

A． B． C．或 D．

9．已知函数满足=1，则等于（）

A．- B． C．- D．

10．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()

A． B． C．6 D．与点O的位置有关

12．已知复数满足，则的共轭复数是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.

14．已知函数为奇函数，则______.

15．已知函数，则的值为____

16．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值．

19．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

20．（12分）已知.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ），，，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数，且.

（1）求的解析式；

（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

22．（10分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围.

【详解】

由已知得，则.

因为，数列是单调递增数列，

所以，则，

化简得，所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题.

2、A

【解析】

根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值.

【详解】

函数的定义域为，且，

则；

任取，且，则，

故，

令，，则，

即，

故函数在上单调递增，

故，

令，，

故，

故函数在上的最大值为4.

故选：A.

【点睛】

本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.

3、B

【解析】

根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.

【详解】

将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，

则，

设，

则当时，，，

即，

要使在区间上单调递减，

则得，得，

即实数的最大值为，

故选：B.

【点睛】

本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.

4、B