安徽省安庆第二中学2024届高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

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安徽省安庆第二中学2024届高三下学期联合考试数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知甲盒子中有个红球,个蓝球,乙盒子中有个红球,个蓝球,同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换,(a)交换后,从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.(b)交换后,乙盒子中含有红球的个数记为.则()

A. B.

C. D.

2.如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是()

A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定

3.若为过椭圆中心的弦,为椭圆的焦点,则△面积的最大值为()

A.20 B.30 C.50 D.60

4.已知等比数列的前项和为,且满足,则的值是()

A. B. C. D.

5.如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M,N,若,则的值是()

A. B. C. D.

6.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则

A. B. C. D.

7.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()

A.3 B.4 C.5 D.6

8.已知等差数列的前n项和为,,则

A.3 B.4 C.5 D.6

9.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()

A. B.

C. D.

10.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切,则双曲线的离心率是()

A.2或 B.2或 C.或 D.或

11.小明有3本作业本,小波有4本作业本,将这7本作业本混放在-起,小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()

A. B. C. D.

12.某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香,盆盆栽,现将这盆盆栽摆成一排,要求郁金香不在两边,任两盆锦紫苏不相邻的摆法共()种

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.过点,且圆心在直线上的圆的半径为__________.

14.已知数列的前项和且,设,则的值等于_______________.

15.已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_____.

16.满足约束条件的目标函数的最小值是.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)一张边长为的正方形薄铝板(图甲),点,分别在,上,且(单位:).现将该薄铝板沿裁开,再将沿折叠,沿折叠,使,重合,且重合于点,制作成一个无盖的三棱锥形容器(图乙),记该容器的容积为(单位:),(注:薄铝板的厚度忽略不计)

(1)若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖,求,的值;

(2)试确定的值,使得无盖三棱锥容器的容积最大.

18.(12分)已知为椭圆的左、右焦点,离心率为,点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)过的直线分别交椭圆于和,且,问是否存在常数,使得成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

19.(12分)设函数,其中是自然对数的底数.

(Ⅰ)若在上存在两个极值点,求的取值范围;

(Ⅱ)若,函数与函数的图象交于,且线段的中点为,证明:.

20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点M对应的参数,射线与曲线交于点.

(1)求曲线,的直角坐标方程;

(2)若点A,B为曲线上的两个点且,求的值.

21.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA﹣asinB=1.

(1)求A;

(2)已知a=2,B=,求△A

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