河北省衡水2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

河北省衡水2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则

A．PQ B．QP

C．Q D．Q

2．已知，且，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

3．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）

A．48 B．36 C．24 D．12

5．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则

A．1 B．2 C．3 D．4

7．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

8．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

9．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

11．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）

A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85

12．设全集U=R，集合，则（）

A．{x|-1x4} B．{x|-4x1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．平面区域的外接圆的方程是____________.

14．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为.

15．在四面体中，分别是的中点．则下述结论：

①四面体的体积为；

②异面直线所成角的正弦值为；

③四面体外接球的表面积为；

④若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为．

其中正确的有_____．（填写所有正确结论的编号）

16．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列中，，数列的前项和.

（1）求；

（2）若，求的前项和.

18．（12分）已知.

（1）解不等式；

（2）若均为正数，且，求的最小值.

19．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数的最大值为3，其中．

（1）求的值；

（2）若，，，求证：

20．（12分）已知函数，.

（1）当时，讨论函数的零点个数；

（2）若在上单调递增，且求c的最大值.

21．（12分）已知函数.

（1）当a=2时，求不等式的解集；

（2）设函数.当时，，求的取值范围.

22．（10分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

解：因为P={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y0},因此选C

2、C

【解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算．

【详解】

由

可得，因为，所以．故在方向上的投影为．

故选：C．

【点睛】

本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是