河北省廊坊市2025届高三上学期1月期末考试 数学试题.docxVIP

廊坊市2024—2025学年度第一学期期末考试

高三数学试卷

本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2?B

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在非答题区域无效。

4.考试结束后,只交答题卡。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=x∣y

A.(0,2)B.?∞,?2C.1,+∞

2.设复数z满足z=i

A.5B.2C.522

3.已知e1和e2都是单位向量,若e1在e2

A.5B.7C.22

4.已知等比数列an,

A.3B.±3C.3D.±

5.已知点M,N在圆x2+y2?2y?3=0上,点

A.2B.2?3C.2

6.已知cosα?

A.725B.?725C.

7.已知1+2xn=a0+a1

A.810B.81C.243D.242

8.已知fx,gx都是定义在R上的函数,对任意x,y满足

A.g

B.若f1=

C.函数f2x?1

D.g

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列关于概率统计说法中正确的是

A.数据1,2,3,4,5,6,8,9,11的第75百分位数是7

B.由两个分类变量X,Y的成对样本数据计算得到χ2=8.612,依据α=0.001

C.经验回归方程y=

D.若一组样本数据xi,y

10.设函数fx

A.当m=1时,fx在点

B.当?1a

C.若Fx=

D.若fmx≥ex?mx

11.如右图所示,棱长为2的正方体ABCD?A1B1

A.点B1到平面BDE的距离是A到平面BDE的距离的2倍

B.若点M∈平面ABCD,且C1M与AB所成角是π

C.三棱锥A1?

D.若M∈线段BE,则DM+

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,且当x

13.设双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b

14.甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.8,乙每次投篮的命中率均为0.6.由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.则第ii

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

已知fx=23sinxcos

(1)求函数gx

(2)设锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b

16.(15分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,

(1)求证:平面PCD⊥平面PAB

(2)在棱AP上是否存在点M,使得平面MBC与平面PCD夹角的余弦值为7218?若存在,求出

17.(15分)

已知圆N:x?12+y2=16和定点M?1,

(1)求曲线E的方程；

(2)已知点A,C是曲线E上位于x轴上方的两个不同点,且满足AM//

18.(17分)

已知函数fx=1

(1)当a=2时,求

(2)若方程fx=1

(i)求a的取值范围；

(ii)证明:x1

19.(17分)

因受到中国八卦图和《周易》阴阳理论的启发,德国数学家莱布尼茨提出二进制记数法.用二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进一,例如:自然数1在二进制中就表示为12,2表示为102,3表示为112,5表示为1012.发现若n∈

(1)记Sn=

(2)记In为整数n的二进制表达式中的0的个数,如I

(i)求I66

(ii)求n=1